（本小题满分12分）．设数列{an}前n项和为Sn，且满足a1= r，．（Ⅰ）试确定r的值...

（本小题满分12分）．设数列{an}前n项和为Sn，且满足a1= r，．

（Ⅰ）试确定r的值，使{an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设，求数列的前n项和Tn．

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（本小题满分14分）已知数列{an}满足且a1=3。

（1）求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项an；

（2）设数列满足，Sn为数列的前n项和，求证：。

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（本小题满分12分）等差数列{an}满足:a1=1， a2+a6=14；正项等比数列{bn}满足:b1=2，b3 =8．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn．

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（本小题满分12分）

已知等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃ ，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n.

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（Ⅱ）若S₂为S₁ ，S_m（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值.

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（本小题满分12分）数列｛a_n｝满足a₁=1,a_n=a_n-1+1　 (n≥２)

⑴　写出数列｛a_n｝的前５项；

⑵　求数列｛a_n｝的通项公式。

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（本题满分10分）已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.

(1)求{an}的通项公式．

(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？

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（本小题满分14分）设数列{a_n}和{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且数列{a_n+1－a_n}是等差数列，数列{b_n―2}是等比数列（n∈N^*）．

（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）是否存在k∈N^*，使？若存在，求出k，若不存在，说明理由.

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（本小题满分12分）

已知数列{a_n}和{b_n}满足： a₁=，a_n+1=a_n+n-4，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中为实数，n为正整数.

（Ⅰ）证明：对任意实数，数列{a_n}不是等比数列；

（Ⅱ）证明：当≠-18时，数列{b_n}是等比数列.

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（本小题满分14分）已知各项均不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁＝c，

2S_n＝a_n a_n＋1＋r．

（1）若r＝－6，数列{a_n}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由；

（2）设，，

若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．

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（本小题满分14分）

设正整数数列{a_n}满足：a₂＝4，且对于任何

n∈N^*，有．

（1）求a₁，a₃；

（2）求数列{ a_n }的通项a_n ．

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