（本小题满分14分）已知数列{an}满足且a1=3。（1）求a2，a3，a4的值及数列{a...

（本小题满分14分）已知数列{an}满足且a1=3。

（1）求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项an；

（2）设数列满足，Sn为数列的前n项和，求证：。

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（本小题满分12分）

已知等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃ ，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n.

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（Ⅱ）若S₂为S₁ ，S_m（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值.

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（本题满分10分）已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.

(1)求{an}的通项公式．

(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？

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（本小题满分14分）已知各项均不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁＝c，

2S_n＝a_n a_n＋1＋r．

（1）若r＝－6，数列{a_n}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由；

（2）设，，

若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．

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（本小题满分12分）

已知数列{a_n}和{b_n}满足： a₁=，a_n+1=a_n+n-4，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中为实数，n为正整数.

（Ⅰ）证明：对任意实数，数列{a_n}不是等比数列；

（Ⅱ）证明：当≠-18时，数列{b_n}是等比数列.

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(本题满分14分) 设首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．

已知a₇＝－2，S₅＝30．

(Ⅰ) 求a₁及d；

(Ⅱ) 若数列{b_n}满足a_n＝ (n∈N*)，

求数列{b_n}的通项公式．

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(本题满分14分) 设首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．

已知a₇＝－2，S₅＝30．

(Ⅰ) 求a₁及d；

(Ⅱ) 若数列{b_n}满足a_n＝ (n∈N*)，

求数列{b_n}的通项公式．

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．（本题满分16分）

已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．

（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．

（2）设，，

若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．

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(本小题满分13分)

已知正项数列{an}的首项a1＝，函数f(x)＝，g(x)＝.

(1)若正项数列{an}满足an＋1＝f(an)(n∈N*)，证明：{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)若正项数列{an}满足an＋1≤f(an)(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝，证明：b1＋b2＋…＋bn<1；

(3)若正项数列{an}满足an＋1＝g(an)，求证：|an＋1－an|≤·()n－1

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（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，对于任意n≥2，

3Sn－4，an， 总成等差数列．

（I）求数列通项公式an；

（II）若数列满足，求数列的前n项和．

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