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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，解答题 13 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知函数y=f（x），x∈R，数列{an}的通项公式是an=f（n），n∈N，那么函数y=f（x）在[1，+∝）上递增”是“数列{an}是递增数列”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数．z=，则|z|=（ ）
    A．0
    B．
    C．2
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 三对夫妇去上海世博会参观，在中国馆前拍照留念，6人排成一排，每对夫妇必须相邻，不同的排法种数为（ ）
    A．6
    B．24
    C．48
    D．72

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（ ）
    A．{x|0＜x＜2}
    B．{x|1＜x≤2}
    C．{x|0≤x≤1或x≥2}
    D．{x|0≤x≤1或x＞2}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线x=对称”的函数可以是（ ）
    A．f（x）=sin（+）
    B．f（x）=sin（2x-）
    C．f（x）=cos（2x-）
    D．f（x）=cos（2x+）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，则的展开式中常数项为（ ）
    A．-
    B．
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设e1．e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足•=0，则+的值为（ ）
    A．
    B．1
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 命题p：∃x∈R，|x+1|+k＜x，命题q：∀x＞0，y＞0，z＞0＞且x+y+z=1，有k≤++．若“p∧q”为真，则实数K的取值范围是（ ）
    A．[-1，6+4]
    B．[1，6+4]
    C．[-1，16]
    D．[1，16]

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 13 题
  1. 圆ρ=2cosθ-2sinθ的圆心的直角坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过O，OB=PB=1，0A绕着点0逆时针旋转60°到0D，PD交⊙O于点E则PE的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. △AOB的三个顶点的坐标是A（1，1），O（0； 0），B（2，-1），P（x，y）是坐标平面内的任一点，满足•≤0，≥0，则•的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列{an}．中，如果对任意的n∈N，都有-=e（e为常数），则称数列{an}为比等差数列，e称为比公差．现给出下列命题：
    ①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
    ②如果{an}是等差数列，{bn}是等比数列，那么数列{anbn}是比等差数列：
    ③斐波那契数列{Fn}不是比等差数列；
    ④若an=2n-1•（n-1），则数列{an}为比等差数列，比公差e=2．
    其中正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知定义域为（O，+∞）的函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（10x）=10f（x），②当x∈（1，10]时，f（x）=x-lgx，②．记区间Ik=（10k，10k+1]，其中k∈Z，当x∈Ik（k=0，1，2，3，…）时．f（x）的取值构成区间Dk，定义区间（a，b）的区间长度为b-a，设区间Dk在区间Ik上的补集的区间长度为ak，则a1=________，ak=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 己知在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanA=
    （I ）求角A大小；
    （II）当a=时，求B的取值范围和b2+c2的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 袋子A和B中分别装有若干个质地均匀，大小相同的红球和白球，从A中摸出一个球，得到红球的概率是，从B中摸出一个球，得到红球的概率为p．
    （Ⅰ）若A，B两个袋子中的球数之比为1：3，将A，B中的球混装在一起后，从中摸出一个球，得到红球的概率是，求p的值；
    （Ⅱ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，若累计三次摸到红球即停止，最多摸球5次，5次之内（含5次）摸到红球的次数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知几何体A-BCD的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
    （I ）求此几何体的体积V：
    （II）若F是AE上的一点，且EF=3FA求证：DF∥平面ABC
    （III）试探究在棱DE上是否存在点使得AQ丄CQ，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，已知圆，经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为的直线1交椭圆于C，D两点
    （1）求椭圆的方程
    （2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 数列{an}的前W项和为Sn，且Sn={an}数列{cn}，满足cn=，
    （I）求数列{an}的通项公式，并求数列{cn}的前n项和{Tn}；
    （II）张三同学利用第（I）问中的Tn设计了一个程序框图（如图），但李四同学认为这个程序如果被执行将会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数：f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，若函数在区间（t，3）上有最值，求实数m的取值范围；
    （3）求证：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）

    难度: 中等查看答案及解析