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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若sin2a＞0且sina＜0，则a是（ ）
    A．第二象限角
    B．第三象限角
    C．第一或第三象限角
    D．第二或第三象限角

    难度: 中等查看答案及解析

  2. sin15°cos75°+cos15°sin75°等于（ ）
    A．0
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知=，=，=3，用，表示，则等于（ ）

    A．+
    B．+
    C．+
    D．+

    难度: 中等查看答案及解析

  4. =（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知角α的终边过与单位圆交于点P（，-），则•等于何值（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. tan20°+tan40°+tan20°•tan40°的值是（ ）
    A．
    B．-
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设和为不共线的向量，若2-3与k+6（k∈R）共线，则k的值为（ ）
    A．k=4
    B．k=-4
    C．k=-9
    D．k=9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（ ）
    A．等腰三角形
    B．直角三角形
    C．等腰直角三角形
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，ABCD是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且∠EAB=α，∠CAB=β，则α+β的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知，是两个单位向量，且． 若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（ ）
    A．
    B．3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若对任意实数a，函数（k∈N）在区间[a，a+3]上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值为（ ）
    A．2
    B．4
    C．3或4
    D．2或3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知单位向量，的夹角为，那么|-|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 则cosα-sinα=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=，则sinβ的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知sin（-α）=，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设max{sinx，cosx}表示sinx与cosx中的较大者．若函数f（x）=max{sinx，cosx}，给出下列五个结论：
    ①当且仅当x=2kπ+π（π∈Z）时，f（x）取得最小值；
    ②f（x）是周期函数；
    ③f（x）的值域是[-1，1]；
    ④当且仅当＜x＜2kx+（k∈Z）时，f（x）＜0；
    ⑤f（x）以直线x=kx+（k∈Z）为对称轴．
    其中正确结论的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量=（2，0），=（1，4）．
    （Ⅰ）求|+|的值；
    （Ⅱ）若向量k与+2平行，求k的值；
    （Ⅲ）若向量k+与+2的夹角为锐角，求k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=sin（2x+）．
    （Ⅰ）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象，并求函数f（x）的单调递减区间．
    （Ⅱ） 若函数f（x）≥，写出满足条件的x的取值集合．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），（-）⊥，且A为锐角．
    （Ⅰ） 求角A的大小；
    （Ⅱ） 求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
    （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
    （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
    （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
    （4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
    （5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
    （Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=α，△EFC的面积为S．
    （Ⅰ）求S与α之间的函数关系；
    （Ⅱ）当角α取何值时S最大？并求S的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-＜φ＜）的图象与x轴交点为（-，0），与此交点距离最小的最高点坐标为（，1）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若函数f（x）满足方程f（x）=a（-1＜a＜0），求在[0，2π]内的所有实数根之和；
    （Ⅲ）把函数y=f（x）的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数y=g（x）的图象．若对任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在区间[0，]上至多有一个解，求正数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析