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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设全集,集合, 则集合等于（　　 ）

    A．　 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（　　 ）

    A.　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（　 ）

    A.　　　　 B.　　　　　 C.1　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三条不重合的直线和两个不重合的平面,下列命题正确的是（　　 ）

    A.若　　

    B.

    C．若　　　

    D．若

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知平面直角坐标内的向量，若该平面内不是所有的向量都能写成（的形式，则的值为（　　 ）

    （A）　　 （B）　　　 （C）3　　　　 （D）3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=（　　 ）

    A.31　　　　　　　　　　　　 B.32　　　　　　　　　　 C.63　　　　　　　　　　　 D. 64

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆和两点，，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　 ）

    A．在区间上单调递减　　　　

    B．在区间上单调递增

    C．在区间上单调递减　　　　

    D．在区间上单调递增

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知实数满足不等式组，则的取值范围为（　　 ）

    （A）　　　　　 （B）　　　 （C）　　 （D）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列命题正确的个数是（　　 ）

    ①命题“ ”的否定是“ ”；

    ②函数的最小正周期为是a=1的必要不充分条件；

    ③在上恒成立 在上恒成立；

    ④“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.

    A．1　　　　　　 B.2　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　 D．4

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 点A，B，C，D在同一个球面上, ，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（　　 ）

    A.　　　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　　　 D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A.　　　　 B.　 　　　 C.　　　　　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|，则<a,b>=　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸（单位：m），该几何体的体积为　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列，则数列最小项是第　　　 项.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数=　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. （本小题满分12分）“等比数列 中，，且 是 和 的等差中项，若

    （1）求数列 的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）在中，已知角A、B、C所对的边分别为，直线与直线互相平行（其中）.

    （1）求角A的值；

    （2）若的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （本题满分12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF 平面EFDC．

    （1）当，是否在折叠后的AD上存在一点，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；

    （2）设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本小题满分12分）

    平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点Q作斜率不为零的直线交曲线E于点．

    （1）求曲线E的方程；

    （2）求证：；

    （3）求面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （本小题满分l2分） 已知函数f（x）=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.

    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）－f（x2）|≤4；

    （3）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

    如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD .

    （1）求证：DE是圆O的切线；

    （2）如果AD =AB = 2，求EB的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程

    在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

    （1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；

    （2）设点为曲线上的动点，过点作曲线的切线，求这条切线长的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析