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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于（ ）
    A．直线y=0对称
    B．直线x=0对称
    C．直线y=1对称
    D．直线x=1对称

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“∀x∈R，x2-2x+3≤0”的否定是（ ）
    A．∀x∈R，x2-2x+3≥0
    B．∃x∈R，x2-2x+3＞0
    C．∀x∈R，x2-2x+3≤0
    D．∃x∉R，x2-2x+3＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x||x≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（ ）
    A．（0，2）
    B．[0，2]
    C．|0，2|
    D．{0，1，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=（1，2），=（2，-3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（ ）
    A．（，）
    B．（-，-）
    C．（，）
    D．（-，-）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2ln2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（ ）
    A．-
    B．
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°）则锐角α=（ ）
    A．80°
    B．70°
    C．20°
    D．10°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则w的最小值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为（ ）
    A．[1，2]
    B．
    C．（1，2]
    D．（1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=cos2x+sinx，那么下列命题中假命题是（ ）
    A．f（x）既不是奇函数也不是偶函数
    B．f（x）在[-π，0]上恰有一个零点
    C．f（x）是周期函数
    D．f（x）在上是增函数

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知f（x）是定义在R上的函数，且，，则f（2009）值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则函数g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞）上的所有零点之和为（ ）
    A．7
    B．8
    C．9
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若x∈[0，5]时其图象如图，则不等式f（x）＜0的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若f（x-1）+2f（1-x）=2x，则f（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a=csinA，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数在区间[0，2]上恰有一个最高点和一个最低点，则ω的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数
    （1）求函数f（x）的最小正周期．
    （2）当时，求函数f（x）的单调减区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为，半径OA为1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成．其中D在线段OB上，且CD∥AO，设∠AOC=θ，
    （1）用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围．
    （2）当θ为何值时，观光道路最长？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）
    （I）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
    （II）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；
    （III）在（II）的条件下，比较f（2）与3-lg2的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数，，已知x=a，x=b为函数f（x）的极值点（0＜a＜b）
    （1）求函数g（x）在（-∞，-a）上的单调区间，并说明理由．
    （2）若曲线g（x）在x=1处的切线斜率为-4，且方程g（x）-m=0有两个不相等的负实根，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析