高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图,其中∠AOB的圆心角为,半径OA为1Km,为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路,道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成。其中D在线段OB上,且CD//AO,设∠AOC=θ,
(1)用θ表示CD的长度,并写出θ的取值范围。
(2)当θ为何值时,观光道路最长?
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如图,扇形是一个观光区的平面示意图,其中,半径=1,为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路,道路由弧,线段及线段组成,其中在线段上且,设
(1)用表示的长度,并写出的取值范围.
(2)当为何值时,观光道路最长?
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如下图扇形是一个观光区的平面示意图,其中为,半径为,为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路,道路由圆弧、线段及线段组成.其中在线段上,且,设.
(1)用表示的长度,并写出的取值范围;
(2)当为何值时,观光道路最长?
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如下图扇形是一个观光区的平面示意图,其中为,半径为,为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路,道路由圆弧、线段及线段组成.其中在线段上,且,设.
(1)用表示的长度,并写出的取值范围;
(2)当为何值时,观光道路最长?
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如图,某公园内有一个以O为圆心,半径为5百米,圆心角为的扇形人工湖OAB,OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道.为便于游客观光,公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道,其中一条与相切点F,且与OM、ON分别相交于C、D,另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不与O重合).
(1) 求新增观光道FG、FH长度之和的最大值;
(2) 在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场,为了不影响娱乐场平时的正常开放,要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心,2.5百米为半径的圆形E的区域内.则点D应选择在O与E之间的什么位置?请说明理由.
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某地拟规划种植一批芍药,为了美观,将种植区域(区域I)设计成半径为1km的扇形,中心角().为方便观赏,增加收入,在种植区域外围规划观赏区(区域II)和休闲区(区域III),并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形,其中点,分别在边和上.已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.
(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求的最大值;
(2)试问:当为多少时,年总收入最大?
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如图,矩形是一个观光区的平面示意图,建立平面直角坐标系,使顶点在坐标原点分别为轴、轴,(百米),(百米)()观光区中间叶形阴影部分是一个人工湖,它的左下方边缘曲线是函数的图象的一段.为了便于游客观光,拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直路(宽度不计),要求其与人工湖左下方边缘曲线段相切(切点记为),并把该观光区分为两部分,且直线左下部分建设为花圃.记点到的距离为表示花圃的面积.
(1)求花圃面积的表达式;
(2)求的最小值.
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