如图,某公园内有一个以O为圆心,半径为5百米,圆心角为的扇形人工湖OAB,OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道.为便于游客观光,公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道,其中一条与相切点F,且与OM、ON分别相交于C、D,另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不与O重合).
(1) 求新增观光道FG、FH长度之和的最大值;
(2) 在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场,为了不影响娱乐场平时的正常开放,要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心,2.5百米为半径的圆形E的区域内.则点D应选择在O与E之间的什么位置?请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
如图,某公园内有一个以O为圆心,半径为5百米,圆心角为的扇形人工湖OAB,OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道.为便于游客观光,公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道,其中一条与相切点F,且与OM、ON分别相交于C、D,另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不与O重合).
(1) 求新增观光道FG、FH长度之和的最大值;
(2) 在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场,为了不影响娱乐场平时的正常开放,要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心,2.5百米为半径的圆形E的区域内.则点D应选择在O与E之间的什么位置?请说明理由.
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公园里有一扇形湖面,管理部门打算在湖中建一三角形观景平台,希望面积与周长都最大.如图所示扇形,圆心角的大小等于,半径为百米,在半径上取一点,过点作平行于的直线交弧于点.设.
(1)求△面积的函数表达式.
(2)求的最大值及此时的值.
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如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图,其中∠AOB的圆心角为,半径OA为1Km,为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路,道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成。其中D在线段OB上,且CD//AO,设∠AOC=θ,
(1)用θ表示CD的长度,并写出θ的取值范围。
(2)当θ为何值时,观光道路最长?
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某公园内有一块以为圆心半径为米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形区域,其中两个端点,分别在圆周上;观众席为梯形内切在圆外的区域,其中,,且,在点的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米.设,.问:对于任意,上述设计方案是否均能符合要求?
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