某公园内有一块以为圆心半径为米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形区域,其中两个端点,分别在圆周上;观众席为梯形内切在圆外的区域,其中,,且,在点的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米.设,.问:对于任意,上述设计方案是否均能符合要求?
高三数学解答题中等难度题
某公园内有一块以为圆心半径为米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形区域,其中两个端点,分别在圆周上;观众席为梯形内切在圆外的区域,其中,,且,在点的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米.设,.问:对于任意,上述设计方案是否均能符合要求?
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已知一块半径为的残缺的半圆形材料,O为半圆的圆心,,残缺部分位于过点的竖直线的右侧.现要在这块材料上截出一个直角三角形,有两种设计方案:如图甲,以为斜边;如图乙,直角顶点在线段上,且另一个顶点在 上.要使截出的直角三角形的面积最大,应该选择哪一种方案?请说明理由,并求出截得直角三角形面积的最大值.
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为丰富市民的文化生活,市政府计划在一块半径为100m的扇形土地OAB上建造市民广场.规划设计如图:矩形EFGH(其中E,F在圆弧AB上,G,H在弦AB上)区域为运动休闲区,△OAB区域为文化展示区,其余空地为绿化区域,已知P为圆弧AB中点,OP交AB于M,cos∠POB=,记矩形EFGH区域的面积为Sm2.
(1)设∠POF=θ(rad),将S表示成θ的函数;
(2)求矩形EFGH区域的面积S的最大值.
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某校内有一块以为圆心,(为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)荒地,该校总务处计划对其开发利用,其中弓形区域(阴影部分)用于种植学校观赏植物,区域用于种植花卉出售,其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元,种植花卉的利润是每平方米80元,种植草皮的利润是每平方米30元.
(1)设(单位:弧度),用表示弓形的面积;
(2)如果该校总务处邀请你规划这块土地,如何设计的大小才能使总利润最大?并求出该最大值.
(参考公式:扇形面积公式,表示扇形的弧长)
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某城市在进行规划时,准备设计一个圆形的开放式公园.为达到社会和经济效益双丰收.园林公司进行如下设计,安排圆内接四边形作为绿化区域,其余作为市民活动区域.其中区域种植花木后出售,区域种植草皮后出售,已知草皮每平方米售价为元,花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍. 若 km , km
(1)若 km ,求绿化区域的面积;
(2)设,当取何值时,园林公司的总销售金额最大.
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如图,某城市有一块半径为40的半圆形(以为圆心,为直径)绿化区域,现计划对其进行改建,在的延长线上取点,使,在半圆上选定一点,改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成,其面积为,设.
(1)写出关于的函数关系式,并指出的取值范围;
(2)试问多大时,改建后的绿化区域面积最大.
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如图,有一张半径为1米的圆形铁皮,工人师傅需要剪一块顶角为锐角的等腰三角形,不妨设 , 边上的高为 ,圆心为 ,为了使三角形的面积最大,我们设计了两种方案.
(1)方案1:设 为 ,用表示 的面积 ; 方案2:设的高为,用表示 的面积;
(2)请从(1)中的两种方案中选择一种,求出面积的最大值
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某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉,观景喷泉的示意图如图所示,两点为喷泉,圆心为的中点,其中米,半径米,市民可位于水池边缘任意一点处观赏.
(1)若当时,,求此时的值;
(2)设,且.
(i)试将表示为的函数,并求出的取值范围;
(ii)若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时,观赏角度的最大值不小于,试求两处喷泉间距离的最小值.
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某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉,观景喷泉的示意图如图所示,两点为喷泉,圆心为的中点,其中米,半径米,市民可位于水池边缘任意一点处观赏.
(1)若当时,,求此时的值;
(2)设,且.
(i)试将表示为的函数,并求出的取值范围;
(ii)若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时,观赏角度的最大值不小于,试求两处喷泉间距离的最小值.
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