为丰富市民的文化生活,市政府计划在一块半径为100m的扇形土地OAB上建造市民广场.规划设计如图:矩形EFGH(其中E,F在圆弧AB上,G,H在弦AB上)区域为运动休闲区,△OAB区域为文化展示区,其余空地为绿化区域,已知P为圆弧AB中点,OP交AB于M,cos∠POB=,记矩形EFGH区域的面积为Sm2.
(1)设∠POF=θ(rad),将S表示成θ的函数;
(2)求矩形EFGH区域的面积S的最大值.
高三数学解答题中等难度题
为丰富市民的文化生活,市政府计划在一块半径为100m的扇形土地OAB上建造市民广场.规划设计如图:矩形EFGH(其中E,F在圆弧AB上,G,H在弦AB上)区域为运动休闲区,△OAB区域为文化展示区,其余空地为绿化区域,已知P为圆弧AB中点,OP交AB于M,cos∠POB=,记矩形EFGH区域的面积为Sm2.
(1)设∠POF=θ(rad),将S表示成θ的函数;
(2)求矩形EFGH区域的面积S的最大值.
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某公园内有一块以为圆心半径为米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形区域,其中两个端点,分别在圆周上;观众席为梯形内切在圆外的区域,其中,,且,在点的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米.设,.问:对于任意,上述设计方案是否均能符合要求?
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如图,AOB是一块半径为r的扇形空地,.某单位计划在空地上修建一个矩形的活动场地OCDE及一矩形停车场EFGH,剩余的地方进行绿化.若,设
(Ⅰ)记活动场地与停车场占地总面积为,求的表达式;
(Ⅱ)当为何值时,可使活动场地与停车场占地总面积最大.
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如图,AOB是一块半径为r的扇形空地,.某单位计划在空地上修建一个矩形的活动场地OCDE及一矩形停车场EFGH,剩余的地方进行绿化.若,设
(Ⅰ)记活动场地与停车场占地总面积为,求的表达式;
(Ⅱ)当为何值时,可使活动场地与停车场占地总面积最大.
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如图,AOB是一块半径为r的扇形空地,.某单位计划在空地上修建一个矩形的活动场地OCDE及一矩形停车场EFGH,剩余的地方进行绿化.若,设
(Ⅰ)记活动场地与停车场占地总面积为,求的表达式;
(Ⅱ)当为何值时,可使活动场地与停车场占地总面积最大.
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(本题满分12分)如图所示,某市政府决定在以政府大楼为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ,,与之间的夹角为.
(1)将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.
(2)若,求当为何值时,矩形的面积有最大值?
其最大值是多少?
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(本小题满分14分)如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心、正北方向
和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考
虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正
面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM=R ,,OB与OM之间的夹角为.
(1)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.
(2)若 R=45 m,求当为何值时,矩形ABCD的面积S有最大值?
其最大值是多少?
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如图所示,某市政府决定在以政府大楼为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ,,与之间的夹角为.
(1)将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.
(2)求当为何值时,矩形的面积有最大值?
(3)其最大值是多少?(用含R的式子表示)
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如图所示,某市政府决定在以政府大楼为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ,,与之间的夹角为.
(Ⅰ)将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.
(Ⅱ)若,求当为何值时,矩形的面积有最大值?
其最大值是多少?(精确到0.01m2)
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