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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 18 题,中等难度 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知函数为偶函数,则在区间上是(   )

    A.先增后减         B.先减后增            

    C.减函数           D.增函数

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集,且,则(   )

    A.             B.              

    C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为(   )

    A.                B.                

    C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是(   )

    A.            B.             

    C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 与圆的公切线有且仅有(   )

    A.条              B.条              

    C. 条              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,在正方体中,分别为棱和棱的中点,则异面直线所成的角为(   )

    A.             B.              

    C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是两条不重合的直线,是不重合的平面,下面四个命题中正确的是(   )

    A.若,则            

    B.若,则

    C. 若,则                

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为(   )

    A.       B.    

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 直线过点且与以点为端点的线段恒相交,则的斜率取值范围是(   )

    A.                    B.

    C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 直线与圆相交于两点.若,则的取值范围是(   )

    A.       B.          

    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,直三棱柱的六个顶点都在半径为的半球面上,,侧面是半球底面圆的内接正方形,则侧面的面积为(   )

    A.               B.             

    C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知平面上两点,若圆上存在点,使得,则的取值范围是(   )

    A.              B.             

    C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知直线.则直线恒经过的定点      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为原点,点在圆上运动,则的最大值为      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,为等腰直角三角形,,一束光线从点射入,先后经过斜边与直角边反射后,恰好从点射出,则该光线在三角形内部所走的路程是      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知平面内两点.

    (1)求的中垂线方程;

    (2)求过点且与直线平行的直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥中,分别为的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若平面平面,且,求证:平面

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面 中点,

    (1)证明:平面

    (2)证明:平面平面

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图是某圆拱桥的示意图.这个圆拱桥的水面跨度,拱高.现在一船;宽,水面上高,这条船能从桥下通过吗?为什么?

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,在四棱锥中,底面的中点.

    (1)证明:平面

    (2)求和平面所成的角的正切值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知圆,过原点的直线与其交于不同的两点.

    (1)求直线斜率的取值范围;

    (2)求线段的中点的轨迹的方程;

    (3)若直线与曲线只有一个公共点,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析