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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M=，且M、N都是全集R的子集，则如图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）

    A．{x|-}
    B．{y|-1≤y≤3}
    C．{x|}
    D．Φ

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（a-2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知：m，l是直线，α，β是平面，给出下列四个命题：
    ①若l垂直于a内的两条直线，则l⊥α；
    ②若l∥α，则l行于α内的所有直线；
    ③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；
    ④若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β；
    ⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．
    其中正确命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数x，y满足，若z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是（3，2），则实数a的值范围为（ ）
    A．a＜1
    B．a＜2
    C．a＞1
    D．0＜a＜1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为（ ）

    A．3
    B．
    C．
    D．-3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 与曲线共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的大致图象为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则•=（ ）
    A．-12
    B．-2
    C．0
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数，则下列不等式一定成立的是（ ）
    A．x1+x2＞0
    B．x12＞x22
    C．x1＞x2
    D．x12＜x22

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在等差数列{an}中，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=（ ）
    A．18
    B．19
    C．20
    D．21

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为4，C在平面α内，B是直线l上的动点，则当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为（ ）

    A．4+2
    B．2
    C．4
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设，若，则实数m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知sin（-x）=，则sin2x的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
    ①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
    ②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
    ③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
    ④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．
    其中正确的命题的序号________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
    （1）求角B的大小；
    （2）若，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
    E是PC的中点．求证：
    （Ⅰ）CD⊥AE；
    （Ⅱ）PD⊥平面ABE．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图．
    （1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；
    （2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知：圆x2+y2=1过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切，与椭圆相交于A，B两点记．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）求△OAB的面积S的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=lnx-．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设g（x）=-x2+2bx-4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2） 恒成立，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
    （Ⅰ）若，求的值；
    （Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．
    （1）求C的直角坐标方程；
    （2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设f（x）=|x-3|+|x-4|．
    （1）解不等式f（x）≤2；
    （2）若存在实数x满足f（x）≤ax-1，试求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析