2014-2015学年云南省高二4月月考文科数学试卷（解析版）

设集合， 集合, 则 （　　 ）

A．　　　 B．

C．　　　 D．

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下面是关于复数 的四个命题:

:,　　 　　 的共轭复数为　　 的虚部为

其中真命题为（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

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下列推断错误的是（　 ）

A．命题“若则 ”的逆否命题为“若则”

B．命题：存在，使得，则非：任意，都有

C．若且为假命题，则均为假命题

D．“”是“”的充分不必要条件

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若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（　　　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．6

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已知平面向量的夹角为，（　　 ）

A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

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函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（　　　 ）

A．3　　　　　　　 B．4　　　　　　　 C．5　　　　　　 D．6

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等比数列中，，则数列的前8项和等于（　　　 ）

A．6　　　　　　 B．5　　　　　　 C．3　　　　　　 D．4

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已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为（　　　 ）

A．　　　　　 　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

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已知函数的定义域为，部分对应值如下表，

的导函数的图象如右图所示．当时，函数的零点的个数为（　　 ）

A．1　　　　　　 B．2　　　　　　 C．3　　　　　　 D．4

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定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（　　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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已知抛物线的方程为，过其焦点的直线与抛物线交于两点，若（为坐标原点），则（　　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．4

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已知函数,则函数的所有零点之和是（　　 ）

A．　　　 B．　　　 C．　　 D．

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定义某种运算，的运算原理如右图：则式子_________。

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等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比　　　　　　 ．

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已知双曲线,点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则的值为___________________．

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已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为　　　　　　　 ．

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（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数）．以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线（）与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．

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（本小题满分12分）已知的面积为2，且满足，则和的夹角为θ．

（1）求θ的取值范围；

（2）求函数的取值范围．

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（本小题满分12分）为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

（1）分别求出的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

（3）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

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（本小题满分12分）如图，多面体中，底面是菱形，，四边形是正方形，且平面．

（1）求证：平面；

（2）若，求多面体的体积．

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（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过的直线与椭圆C相交于两点，若的面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程．

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（本小题满分12分）已知函数,其中常数．

（1）当时，求函数的极大值；

（2）当时,曲线上总存在相异两点,,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围．

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