↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 9 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 9 题

  1. 已知集合则满足的集合个数是（   ）

    A.2           B.3           C.4           D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是直线与直线平行的（   ）

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若非零向量满足//，且，则（   ）

    A.4           B.3            C.2            D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数：，当时，下列选项正确的是  (     )    A.                  B.

    C.                  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知平面外不共线的三点到α的距离都相等,则正确的结论是(     )

    A.平面必平行于

    B.平面必与相交

    C.平面必不垂直于

    D.存在△的一条中位线平行于或在内

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于（    ）

    A.3           B.4         C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 平面上动点满足，，,则一定有（    ）

    A.      B.

    C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为（     ）

    A.5           B.4         C.3        D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标________.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 已知点在圆直径的延长线上，切圆于点， 的平分线分别交、于点、.则的度数=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若存在实数使成立，求常数的取值范围________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 计算：=________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有________ 种不同的排法.（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义：，其中是虚数单位，，且实数指数幂的运算性质对都适应.若，，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数 其中,.

    （1）若在的定义域内恒成立，则实数的取值范围________ ；

    （2）在（1）的条件下，当取最小值时，在上有零点，则的最大值为________ .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数，.求:

    （1）函数的最小值及取得最小值的自变量的集合；

    （2）函数的单调增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,，且满足.

    （1）求证：；

    （2）求点的距离；

    （3）求二面角的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生，的社长是初中学生，高中社长中有是高一学生，初中社长中有是初二学生.

    （1）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；

    （2）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为，求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号.某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为（=100万辆），第年（2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推）年初的拥有量记为，该年的增长量和与的乘积成正比，比例系数为其中=200万.

    （1）证明：；

    （2）用表示；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义：对于两个双曲线,,若的实轴是的虚轴，的虚轴是的实轴，则称,为共轭双曲线.现给出双曲线和双曲线，其离心率分别为.

    （1）写出的渐近线方程（不用证明）；

    （2）试判断双曲线和双曲线是否为共轭双曲线？请加以证明.

    （3）求值：.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数，若时，有极小值，

    （1）求实数的取值；

    （2）若数列中，，求证：数列的前项和；

    （3）设函数，若有极值且极值为，则与是否具有确定的大小关系？证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析