设函数,若时,有极小值,
(1)求实数的取值;
(2)若数列中,,求证:数列的前项和;
(3)设函数,若有极值且极值为,则与是否具有确定的大小关系?证明你的结论.
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设函数,若时,有极小值,
(1)求实数的取值;
(2)若数列中,,求证:数列的前项和;
(3)设函数,若有极值且极值为,则与是否具有确定的大小关系?证明你的结论.
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已知函数(、为常数),在时取得极值.
(1)求实数的取值范围;
(2)当时,关于的方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3)数列满足(且),,数列的前项和为,
求证:(,是自然对数的底).
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已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)①求证:函数在区间上—定存在极值点,且为极小值点;
②若函数在区间上有极值,求实数的取值范围.
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已知定义域为函数有极值点.
(1)求实数的取值范围;
(2)若为的极小值点,求证:
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设函数,.
(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)求函数的极值点.
(3)设为函数的极小值点,的图象与轴交于两点,且,中点为,
求证:.
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已知函数其中实数为常数且.
(I)求函数的单调区间;
(II)若函数既有极大值,又有极小值,求实数的取值范围及所有极值之和;
(III)在(II)的条件下,记分别为函数的极大值点和极小值点,
求证: .
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已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线经过点(0,1),求实数的值;
(Ⅱ)求证:当时,函数至多有一个极值点;
(Ⅲ)是否存在实数,使得函数在定义域上的极小值大于极大值?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若数列的前项和, ,求证:数列的前项和.
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已知函数
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若数列的前项和, ,求证:数列的前项和.
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已知函数,
(Ⅰ)当时,求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)若时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若数列满足, ,记的前项和为,求证: .
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