已知定义域为
函数
有极值点.
（1）求实数
的取值范围；
（2）若
为
的极小值点，求证：
高三数学解答题困难题
已知定义域为函数有极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）若为的极小值点，求证：
高三数学解答题困难题
已知定义域为函数有极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）若为的极小值点，求证：
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线经过点（0,1），求实数
的值；
（Ⅱ）求证：当
时，函数
至多有一个极值点；
（Ⅲ）是否存在实数，使得函数在定义域上的极小值大于极大值？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）①求证：函数
在区间
上—定存在极值点，且为极小值点；
②若函数在区间
上有极值，求实数的取值范围.
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已知函数
其中实数为常数且
.
（I）求函数
的单调区间；
（II）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围及所有极值之和；
（III）在（II）的条件下，记
分别为函数的极大值点和极小值点，
求证： 
.
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设函数
，
.
（1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）求函数的极值点.
（3）设
为函数的极小值点，
的图象与
轴交于
两点,且
，
中点为
，
求证：
．
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（本小题满分12分）已知函数
（I）若函数
在区间
上存在极值，求实数a的取值范围；
（II）当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
（Ⅲ）求证：【解析】
（1）
，其定义域为
，则
令
，
则
，
当
时，
；当
时，
在（0，1）上单调递增，在
上单调递减，
即当时，函数取得极大值. （3分）
函数在区间
上存在极值，
，解得
（4分）
（2）不等式，即
令
（6分）
令
，则
，
，即
在
上单调递增， （7分）
，从而
，故
在上单调递增， （7分）
（8分）
（3）由（2）知，当时，
恒成立，即
，
令
，则
， （9分）
（10分）
以上各式相加得，
即
，
即
（12分）
。
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（本小题满分14分）
已知函数
．
（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在
处取得极值，对
,
恒成立，
求实数
的取值范围；
（3）当
时，求证：
．
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（本小题共12分）
已知函数
，
（1）若
对于定义域内的
恒成立，求实数
的取值范围；
(2）设
有两个极值点
，
且
，求证：
；
（3）设
若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
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已知函数
的定义域是 ，且有极值点．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求证：方程
恰有一个实根．
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已知函数
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;
（3）若
，
的三个顶点
在函数的图象上，且
，、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证：
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