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本卷共 24 题,其中:
选择题 11 题,解答题 9 题,填空题 4 题
简单题 14 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 已知全集,若,则不可能是(   )

    A.               B.             C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数(   )

    A.               B.              C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中,,则此数列前项的和(   )

    A.13                 B.26               C.52                D.156

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则向量与向量的夹角是(   )

    A.                 B.               C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A.          B.

    C.48             D.80

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 动点与定点的连线的斜率之积为,则点的轨迹方程是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内应填写(   )

    A.             B.               C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,则(   )

    A.                B.                 C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是定义在上的偶函数,且恒成立,当时,,则当时,( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 中,已知,若最长边为,则最短边长为(   )

    A.               B.               C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色,同一条棱的两个顶点涂不同的颜色,则符合条件的所有涂法共有(   )

    A.24种               B.48种               C.64种             D.72种

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 是椭圆上一点,是椭圆的右焦点,,则点到抛物线的准线的距离为(   )

    A.                 B.               C.                 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 数列满足下列条件:

    (1)设,求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下数据:

    日期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差(℃)

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数(颗)

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.

    (Ⅰ)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率;

    (Ⅱ)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求关于的线性回归方程

    (Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(Ⅱ)中所得的线性回归方程是否可靠?

    (注:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,已知,点的中点.

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,过抛物线上一点,作两条直线分别交抛物线于,当的斜率存在且倾斜角互补时:

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若直线轴上的截距时,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (Ⅰ)若函数上是减函数,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)令,当是自然数)时,函数的最小值是3,求出的值;

    (Ⅲ)当时,证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4-1:几何证明选讲:

    如图,在中,作平行于的直线交,交,如果相交于点相交于点的延长线和相交于

    证明:(Ⅰ)

    (Ⅱ)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-4:坐标系与参数方程选讲.

    已知曲线的参数方程为为参数),曲线的极方程为

    (Ⅰ)分别求曲线和曲线的普通方程;

    (Ⅱ)若点,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 选修4-5:不等式选讲.

    已知函数

    (Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值;

    (Ⅱ)当时,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 计算:    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知变量满足约束条件,则的最大值为      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正三棱柱的底面边长为,高为2,则它的外接球的表面积为        

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,则上的最大值与最小值之差为     

    难度: 中等查看答案及解析