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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 18 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合M,N,P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是（　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在长为12的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36与81之间的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线的焦点坐标为

    A. 　　　　　　 　　 B.　 　　　　　　　 　　 C.　 　 　　　　　　 　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有　　 （　 ）.

    A. 24种　　 B. 16种　　 C. 12种　　 D. 10种

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知复数的实部为，则复数在复平面上对应的点位于（　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若直线与曲线恰有一个公共点,则的取值范围是

    A. 　　 B. 或

    C. 　　 D. 或

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是　 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到（如图2）所示的几何体，侧视图的视线方向（如图2）所示，则该几何体的侧视图为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点， ，当的周长最大时， 的面积是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 将数字1,2,3,4，填入右侧的表格内，要求每行、每列的数字互不相同，如图所示，则不同的填表方式共有（　　 ）种

    A. 432　　 B. 576　　 C. 720　　 D. 864

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知的展开式二项式系数和为64，则展开式中常数项是___。（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线C的方程为，其上焦点为F，过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线C的离心率的范围_____________________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知抛物线的方程为，过点A（0,﹣1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0,1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3，则∠MBN的大小等于__________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在所对的边分别为且，

    （1）求角的大小；

    （2）若， ，求及的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：

    甲公司送餐员送餐单数频数表

    送餐单数

    38

    39

    40

    41

    42

    天数

    10

    15

    10

    10

    5

    乙公司送餐员送餐单数频数表

    送餐单数

    38

    39

    40

    41

    42

    天数

    5

    10

    10

    20

    5

    （1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；

    （2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：

    ①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

    ②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图在棱锥中， 为矩形， 面， ， 与面成角， 与面成角.　　

    （1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；

    （2）当为中点时，求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆： 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. 、是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于、两点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）当四边形面积取最大值时，求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数有两个不同的极值点，，且．

    （1）求实数的取值范围；

    （2）设上述的取值范围为，若存在，使对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线 与曲线相交于不同的两点．

    （1）写出直线的参数方程；

    （2）求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知为任意实数．

    （1）求证： ；

    （2）求函数的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析