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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 2 题,中等难度 15 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 全集,集合,则集合=(    )

    A.   B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的最小正周期是(    )

    A.                  B.                     C. 2π                 D. 4π

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数为纯虚数,其中i虚数单位,则实数x的值为(    )

    A.-            B.                 C. 2                  D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列是等差数列,且,则的值为(    )

    A.       B.       C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. =,则的值为(    )

    A. 121                  B.124                  C. 122                D.120

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图程序运行后,输出的值是(    )

    A.-4     B. 5           C. 9     D. 14

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 袋中共有个除了颜色外完全相同的球,其中有个红球,个白球和个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于(    )

    A.                    B.                    C.                        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量满足,且,则方向上的投影为(    )

    A.3                   B..               C.                  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数若存在,当时,,则的取值范围是(    )

    A.              B.               C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是(    )

    A. 当时,有3个零点;当时,有2个零点

    B. 当时,有4个零点;当时,有1个零点

    C. 无论为何值,均有2个零点

    D. 无论为何值,均有4个零点

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 某工厂生产三种不同型号的产品,三种产品数量之比依次为,现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本,样本中型号的产品有件,那么此样本容量________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列中,为其前n项和,若,则当取到最小值时n的值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是________cm

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正数满足的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数的定义域和值域均为,则的范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足.

    (I)求数列的通项公式;

    (II)设数列的前项和为,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知中,角的对边分别为,且.

    (1)求角的大小;

    (2)设向量,且,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱 上.

    (1)求证:平面平面

    (2)当,且时,确定点的位置,即求出的值.

    (3)在(2)的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点,求二面角A-EF-D的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:

    (I)求获得参赛资格的人数;

    (II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;

    (III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)若的值域;

    (Ⅱ)若存在实数,当恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数(其中为常数).

    (Ⅰ)当时,求函数的单调区间;

    (Ⅱ)当时,设函数的3个极值点为,且.证明:.

    难度: 中等查看答案及解析