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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 20 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 已知集合 则实数a的取值范围是(  )

    A.         B.      C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2.  则 (    )

    A.                 B.        C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是         (     )

    A.       B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知满足约束条件,若目标函数的最大值是4,则的最大值是(    )

    A.4                  B.           C.1             D.

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  5. 函数有且仅有一个正实数的零点,则实数的取值范围是(     )

    (A)      (B)     (C)    (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在区间上,下列函数中与的单调性不同的是(    )

    A.                 B.

    C.           D.

     

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数的定义域分别为F、G,且F  G。若对任意的,都有,则称在G上的一个“延拓函数”。已知函数在R上一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则函数g(x)的解析式是                  (    )

    A.                       B.

    C.                     D.

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  8. 已知函数的定义域为,导函数为,则满足的实数的取值范围为(    )

    A.    B.)  C.    D.

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填空题 共 6 题
  1. 幂函数时为减函数,则m=________。

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  2. 设A、B为非空集合,定义集合,若

    =________。

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  3. 右图是函数的导函数的图象.

    给出下列命题:

    是函数的极值点;

    是函数的极值点;

    处切线的斜率小于零;

    在区间上单调递增.

    则正确命题的序号是________.(请写出所有正确命题的序号)

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  4. 已知函数是定义在上的偶函数,若对于任意,都有,且当时,,则的值为__________.

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  5. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m,集合.若,且,记,则的最小值________。

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  6. 已知函数的图象过点,且它在处的切线方程为.

    若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围__________..

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解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)当a = 4,解不等式

    (2)若函数是奇函数,求a的值;

    (3)若不等式上恒成立,求实数a的取值范围.

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  2. 若关于的实系数方程有两个根,一个根在区间内,另一根在区间内,记点对应的区域为

    (1)设,求的取值范围;

    (2)过点的一束光线,射到轴被反射后经过区域,求反射光线所在直线经过区域内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线的方程.

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  3. 已知函数.

    (I)若函数在点处的切线斜率为4,求实数的值;

    (II)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,函数

    (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;

    (Ⅱ)求函数上的最小值.

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  5. 已知定义在上的奇函数处取得极值.

    (Ⅰ)求函数的解析式;

    (Ⅱ)试证:对于区间上任意两个自变量的值,都有成立;

    (Ⅲ)若过点可作曲线的三条切线,试求点P对应平面区域的面积.

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  6. 已知函数

    (Ⅰ)求函数的单调区间;

    (Ⅱ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围;

    (Ⅲ)求证:

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