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本卷共 23 题，其中：
填空题 4 题，选择题 13 题，解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 数列{an}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2，则通项公式an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若（x-i）i=y+2i，x，y∈R，则复数z=x+yi 虚部为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知||=，||=1，与的夹角为45°，使向量（2+λ）与（λ-3）的夹角是锐角的λ的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知sin α+cos α=，α∈（0，），sin（）=，β∈（）．则cos（α+2β）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 13 题
  1. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁UM）=（ ）
    A．{1，3}
    B．{1，5}
    C．{3，5}
    D．{4，5}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （文科答）若0＜x＜y＜1，则（ ）
    A．log4x＜log4y
    B．logx3＜logy3
    C．3y＜3x
    D．＜

    难度: 中等查看答案及解析

  4. +++，…，+=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知=（-1，-2），=（2，-3），当k+与+2平行时，k的值为（ ）
    A．
    B．-
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的前n项和Sn=（n2+n） 2n，则数列{}的前n项和Tn=（ ）
    A．（n-1）2n-2
    B．（n+2）2n-1
    C．（n+2）2n-2
    D．（n+2）2n+1-2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知A是△ABC的内角，则“sinA=”是“”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（ ）
    A．[-2，1]
    B．（-∞，-2]
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. +2的化简结果是（ ）
    A．2sin 1-2cos 1
    B．2sin 1
    C．2cos 1
    D．-2sin 1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
    他们研究过图①中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由三角形数构成数列{an}；类似地，称图②中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．由正方形数构成数列{bn}． 1225既是三角形数数列{an}中的第m项又是正方形数数列{bn}中第k项，则m+k=（ ）
    A．75
    B．86
    C．85
    D．84

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下列说法中，正确的是（ ）
    ①对于定义域为R的函数f（x），若函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
    ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a-x；
    ③“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”的充分必要条件；
    ④设a∈{-1，1，，3}，则使函数y=xa的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1，3；
    ⑤已知a是函数f（x）=2x-log0.5x的零点，若0＜x＜a，则f（x）＜0．
    A．①④
    B．①④⑤
    C．②③④
    D．①⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M（）．当x时，则 f（x）的值域为（ ）
    A．[-2，2]
    B．[-2，1]
    C．[-1，2]
    D．[-1，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  13. △ABC的外心为O，AB=2，AC=3，BC=，则•等于（ ）
    A．
    B．3
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．若sinB+sinC=1，求△ABC的各角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的首项a1，a3=，an+1=（n=1，2，…）．
    （1）求a1；
    （2）证明：数列{}是等比数列；
    （3）求数列通项公式an．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=ln x-ax   （a∈R，a＞0）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）在[1，2]上的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，．
    （I）设x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x）的值；
    （II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正项数列{an}中，a1=6，点在抛物线y2=x+1上；数列{bn}中，点Bn（n，bn）在过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线上．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（文理共答）
    （Ⅱ）若f（n）=，问是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（文理共答）
    （Ⅲ）对任意正整数n，不等式≤0成立，求正数a的取值范围．（只理科答）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数在[1，+∞）上是增函数．
    （1）求正实数a的取值范围；
    （2）设b＞0，a＞1，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析