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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,那么( )
    A.a<b<c
    B.a<c<b
    C.b<a<c
    D.c<a<b

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数a,b,则“ab≥2”是“a2+b2≥4”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}是正项等比数列,{bn}是等差数列,且a6=b7,则一定有( )
    A.a3+a9≤b4+b10
    B.a3+a9≥b4+b10
    C.a3+a9>b4+b10
    D.a3+a9<b4+b10

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合M{x|y=},N={x||x|>2},则M∩N( )
    A.{x|1<x<3}
    B.{x|0<x<3}
    C.{x|2<x<3}
    D.{x|2<x≤3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是( )
    A.不存在x∈R,>0
    B.存在x∈R,≥0
    C.对任意的x∈R,2x≤0
    D.对任意的x∈R,2x>0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位cm),则该几何体的体积为:( )
    A.12πcm3
    B.15πcm2
    C.36πcm3
    D.以上都不正确

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 化简=( )
    A.
    B.
    C.-1
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的单调增区间为( )
    A.
    B.(3,+∞)
    C.
    D.(-∞,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点P在曲线y=sinx上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.[,π)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知向量=(cos75°,sin75°),=(cos15°,sin15°),那么的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义两种运算:a⊕b=,a⊗b=,则函数为( )
    A.奇函数
    B.偶函数
    C.奇函数且为偶函数
    D.非奇函数且非偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足,且f′(x)g(x)<f(x)g′(x),,若有穷数列(n∈N*)的前n项和等于,则n等于 ( )
    A.4
    B.5
    C.6
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知m>0,n>0,向量,且,则的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对于函数f(x)=x2-2x,在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值-1叫做f(x)=x2-2x的下确界,则函数的下确界为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,则下列条件中能推出△ABC为锐角三角形的条件是________.(把正确答案的序号都写在横线上)
    <0
    ,B=30°④tanA+tanB+tanC>0.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数f(x)=ax+2(a<0),
    (Ⅰ)不等式|f(x)|<6的解集为(-1,2),求a的值;
    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试求不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数
    (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
    (Ⅱ)若不等式f(x)-m<2在上恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列an的前n项和为Sn,对n∈N*,都有an=5Sn+2成立,
    (Ⅰ) 求数列an的通项公式;
    (Ⅱ)设数列bn=log2|an|,试求数列bn的前n项和Mn

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴正半轴上,直线AB的倾斜角为,|OB|=2,设
    (Ⅰ)用θ表示点B的坐标及|OA|;
    (Ⅱ)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列an的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足(n≥2).
    (Ⅰ)求数列an的通项公式;
    (Ⅱ)令(n∈N*),数列bn的前n项和为Tn,若an+1≥λTn对任意正整数n都成立,求实数λ的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数(a>0).
    (Ⅰ)若a=1,求f(x)在(0,1]上的最大值;
    (Ⅱ)若x∈(0,1),求f(x)的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析