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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )
    A.-3
    B.-1
    C.1
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1-x)10展开式中x3项的系数为( )
    A.-720
    B.720
    C.120
    D.-120

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数z=在复平面上对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有n位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是P(0<P<1),假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少有一位同学通过测试的概率为( )
    A.(1-P)n
    B.1-Pn
    C.Pn
    D.1-(1-P)n

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列函数中,周期为π,且在上为减函数的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
    A.2
    B.1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF2|=( )
    A.2
    B.4
    C.6
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设向量,则下列结论中正确的是( )
    A.
    B.
    C.垂直
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则( )

    A.ω=1,φ=
    B.ω=1,φ=-
    C.ω=2,φ=
    D.ω=2,φ=-

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )
    A.y=[]
    B.y=[]
    C.y=[]
    D.y=[]

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R.
    (1)求f(x)的单调区间及极值;
    (2)求证:当a>ln2-1且x>0时,ex>x2-2ax+1.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同.则双曲线的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB⊂α.B∈l,AB与l所成的角为30°.则AB与平面β所成的角的正弦值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的最小正周期是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 记等差数列{an}的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点
    (1)证明:PE⊥BC
    (2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.
    (Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;
    (Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在直角坐标系xOy中,椭圆C1=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=
    (Ⅰ)求C1的方程;
    (Ⅱ)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.
    (1)证明:△ABE∽△ADC;
    (2)若△ABC的面积S=AD•AE,求∠BAC的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. (选修4-4:坐标系与参数方程) 在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
    (Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
    (Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=|x-a|.
    (1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
    (2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析