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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 定义A-B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则N-M=（ ）
    A．M
    B．N
    C．{1，4，5}
    D．{6}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A{x|x＜-1或x＞1}，B={log2x＞0}，则A∩B=（ ）
    A．{x|x＞1}
    B．{x|x＞0}
    C．{x|x＜-1}
    D．{x|x＜-1或x＞1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，若==，则△ABC是（ ）
    A．直角三角形
    B．等边三角形
    C．钝角三角形
    D．等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ，是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且=4+2，=3+4，则△OAB的面积等于（ ）
    A．15
    B．10
    C．7.5
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 首项为-24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是（ ）
    A．
    B．d＜3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点E在△ABC所在的平面且满足，则点E一定落在（ ）
    A．BC边的垂直平分线上
    B．BC边的中线所在的直线上
    C．BC边的高线所在的直线上
    D．BC边所在的直线上

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-3）
    B．（1，+∞）
    C．（-3，1）
    D．（-∞，-3）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f（x）=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，则=（ ）
    A．0
    B．
    C．-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．求的值为（ ）
    A．0
    B．-2
    C．-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=3sin（-2x+）的图象，给出以下四个论断：
    ①该函数图象关于直线x=-对称；     
    ②该函数图象的一个对称中心是（，0）；
    ③函数f（x）在区间[]上是减函数；  
    ④f（x）可由y=-3sin2x向左平移个单位得到．
    以上四个论断中正确的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f（x）=，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）≥0}，M是P的真子集，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，1）
    B．（0，1）
    C．（1，+∞）
    D．[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若等比数列{an}的前n项和Sn=2008n+t（t为常数），则a1的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知cos（α-）=，则sin（-α）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于n个向量，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…kn，使得：成立，则称向量是线性相关的．按此规定，能使向量是线性相关的实数为k1，k2，k3，则k1+4k3=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量=（cosmx，0），向量=（sinmx，0），函数f（x）=的最小正周期为2，其中m＞0．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）求当x∈[-2，0]时f（x）的单调递增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知{an}是首项为a1=1的等差数列且满足an+1＞an（n∈N*），等比数列{bn}的前三项分别为b1=a1+1，b2=a2+1，b3=a3+3．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{cn}满足（an+3）cnlog2bn=，求数列{cn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且5tanB=．
    （I） 求sin2+cos2B的值；
    （Ⅱ）若tanC=，c=2，求b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车4S店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒10元，并且车贴的进货量由销售量决定．预计这种车贴以每盒20元的价格销售时该店可销售2000盒，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒，而每增加一元则减少销售200盒，现设每盒车贴的销售价格为x元（10＜x≤26），x∈N*．
    （1）求销售这种车贴所获得的利润y（元）与每盒车贴的销售价格x的函数关系式；
    （2）当每盒车贴的销售价格x为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润y（元）最大，并求出最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），且f（x）在x=1和x=3处取得极值．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+t，是否存在实数t，使得曲线y=g（x）与x轴有两个交点，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为0的函数，对任意实数x，y有f（x）f（y）=f（x+y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
    （Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）恒正；
    （Ⅱ）判断f（x）在实数集R上单调性；
    （Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项和，a1=，an=f（n）（n为正整数）．令bn=f（Sn），问数列{bn}中是否存在最大项？若存在，求出最大项的值；若不存在，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析