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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 集合,则(     )

    A. {0,1,2}          B. {0,1,3}                 C. {0,2,3}             D. {1,2,3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列的前13项之和为,则等于(     )

    A. 18     B. 12         C. 9         D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列四个条件中,使成立的必要而不充分的条件是     (    )

    A.               B.               C.                 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数y=cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,所得函数图象的一条对称轴为(    )

    A.x=       B.x=        C.x=       D.x=π

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是两条不同的直线,是两个不同的平面.考察下列命题,其中真命题是(    )

    A.            B.

    C.              D.,

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点满足,点在曲线上运动,则的最小值是(  )

      A.          B.           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,函数的导函数是奇函数,若曲线的一条切线斜率为,则切点的横坐标为(    )

    A.       B.       C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在正四面体P—ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的()

    A.BC//平面PDF                                           B.DF⊥平面PAE

    C.平面PDF⊥平面ABC                    D.平面PAE⊥平面ABC

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数 把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为(    )

    A、   B、  C、  D、

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数①;③;④。其中对于定义域内的任意一个自变量,都存在唯一的自变量,使成立的函数为( )

    A.③                      B.②④                   C.①③                   D.①③④

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填空题 共 5 题
  1. 已知半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC的中点,则的值是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ___________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC的三个内角A、B、C对应的边分别为,若

     ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数是定义在上周期为的偶函数,当

    的大小关系为________.

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  5. 下列命题中,正确的是 .(写出所有正确命题的编号)

    ①在中,的充要条件;

    ②函数的最大值是

    ③若命题“,使得”是假命题,则

    ④若函数,则函数在区间内必有零点.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 16、(本小题满分12分)解关于x的不等式

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,M是单位圆与x轴正半轴的交点,点P在单位圆上,,四边形OMQP的面积为S,函数

    (1)求函数的表达式及单调递增区间;

    (2)在中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若,求a的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且.

    (Ⅰ) 求数列的通项公式;

    (Ⅱ) 若为数列的前项和. 求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

    (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?

    (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分13分)已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.

    (1)求此几何体的体积V的大小;

    (2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;

    (3)试探究在DE上是否存在点Q,使得AQBQ并说明理由.

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  6. (本小题满分14分),  

    (1)当时,求曲线处的切线方程;

    (2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数

    (3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析