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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的（ ）
    A．必要而不充分条件
    B．充分而不必要条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义在区间[2，4]上的函数f（x）=3x-m（m是实常数）的图象过点（2，1），则函数F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）的值域为（ ）
    A．[2，5]
    B．[1，+∞）
    C．[2，10]
    D．[2，13]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线l1的方程为y=-2x+1，直线l2与直线l1关于直线y=x对称，则直线l2经过点（ ）
    A．（-1，3）
    B．（1，-3）
    C．（3，-1）
    D．（-3，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. =（ ）
    A．3+i
    B．-3-i
    C．-3+i
    D．3-i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知平面α、β、γ，直线l、m，且l⊥m，α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，给出下列四个结论：①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④β⊥α．则其中正确的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ，是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且=4+2，=3+4，则△OAB的面积等于（ ）
    A．15
    B．10
    C．7.5
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（ ）
    A．（-2，2）
    B．（0，2）
    C．（，2）
    D．（，）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 不等式组表示的平面区域是（ ）
    A．矩形
    B．三角形
    C．直角梯形
    D．等腰梯形

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知（x-）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）
    A．28
    B．38
    C．1或38
    D．1或28

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知，则A×B等于（ ）
    A．[0，1）∪（2，+∞）
    B．[0，1]∪（2，+∞）
    C．[0，1]
    D．[0，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若点P在曲线y=x3-3x2+（3-）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
    A．[0，）
    B．[0，）∪[，π）
    C．[，π）
    D．[0，）∪（，]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点，F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为m、n，则等于（ ）
    A．2a
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆的方程为，如果直线与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线x=m，y=x将圆面x2+y2≤4分成若干块．现在用5种不同的颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的涂法，则实数m的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下面有四个命题：
    ①若，为一平面内两非零向量，则⊥是|+|=|-|的充要条件；
    ②一平面内两条曲线的方程分别是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它们的交点是P（x，y），则方程f1（x，y）+f2（x，y）=0的曲线经过点P；
    ③经过一定点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；
    ④=2，则b=-1．
    其中真命题的序号是 ________（把符合要求的命题序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若时，求f（x）的单调递减区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
    （1）求ξ的分布列和ξ的数学期望；
    （2）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，
    平面PBC垂直平面ABCD，试探求直线PA与BD的位置关系．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知Sn是数列{an}的前n项和，并且a1=1，对任意正整数n，Sn+1=4an+2；设bn=an+1-2an（n=1，2，3，…）．
    （I）证明数列{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；
    （II）设的前n项和，求Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．
    （1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式；
    （2）若a，b，c满足b2-3ac＜0，求证：函数f（x）是单调函数．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．向量在向量方向的投影是p．
    （1）根据条件求出b和k满足的关系式；
    （2）当时，求直线l的方程；
    （3）当=m，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析