2011-2012学年广东省茂名市高三下学期第二次高考模拟考试理科数学试卷（解析版）

若集合，，则=（     ）

A．       B.  　　 C.          D.

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双曲线的焦距为（     ）

A．            B．        C．           D．

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下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为(     )

A．       B．       C．          D．

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“”是“”的(     )

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件

C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件

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如右图所示的程序框图，若输出的是，则①可以为 (　　)

A．         B．       C．         D．

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已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π 则该球的半径为(      )

A．   　　B．１０   　　　 C．  　　  D．

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已知函数满足：，＝3，

则＋＋＋ 的值等于(　　)

A．36      B．24        C．18         D．12

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在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：

对于任意两个向量，当且仅当“”或“”．

按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若,则；

②若,则；

③若,则对于任意,；

④对于任意向量，,若，则.

其中真命题的序号为（   ）

A．①②④         B．①②③        C．①③④         D．②③④

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复数的模为____________

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如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 　.

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֪,,.

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已知点在直线上，则的最小值为________.

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在数列中, .则

（1）数列的前项和________；（3分） （2）数列的前项和.（2分）

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（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为________

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（几何证明选做题）如图，已知是⊙O外一点，为⊙O的切线，为切点，

割线经过圆心，若，，

则⊙O的半径长为________．

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已知函数.

（1）求函数的值域;

（2）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值

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在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，.求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式.

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在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植四棵风景树，受本地地理环境的影响，两棵树的成活的概率均为，另外两棵树为进口树种，其成活概率都为，设表示最终成活的树的数量.

（1）若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等，求的值；

（2）求的分布列（用表示）；

（3）若出现恰好两棵树成活的的概率最大，试求的取值范围.

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如图所示，圆柱底面的直径长度为，为底面圆心，正三角形的一个顶点在上底面的圆周上，为圆柱的母线，的延长线交于点， 的中点为.

（1）   求证：平面⊥平面；

（2）   求二面角的正切值.

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已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.

（1）   求椭圆的方程；

（2）   求点的轨迹的方程；

（3）   求证：过直线上任意一点必可以作两条直线

与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.

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已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.

（1）求的值；

（2）已知实数t∈R，求函数的最小值；

（3）令，给定，对于两个大于1的正数，

存在实数满足：，，并且使得不等式

恒成立，求实数的取值范围.

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