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本卷共 21 题,其中:
选择题 8 题,填空题 7 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 若集合,则=(     )

    A.       B.     C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线的焦距为(     )

    A.            B.        C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列函数,其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为(     )

    A.       B.       C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ”是“”的(     )

    A.充分不必要条件           B.必要不充分条件

    C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如右图所示的程序框图,若输出的,则①可以为 (  )

    A.         B.       C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个球面的表面积为125π 则该球的半径为(      )

    A.     B.10       C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数满足:=3,

     的值等于(  )

    A.36      B.24        C.18         D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在实数集中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”.定义如下:

    对于任意两个向量当且仅当“”或“”.

    按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:

    ①若,

    ②若,则

    ③若,则对于任意,

    ④对于任意向量,若,则.

    其中真命题的序号为(   )

    A.①②④         B.①②③        C.①③④         D.②③④

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填空题 共 7 题
  1. 复数的模为____________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲乙两人比赛得分的中位数之和是  .

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  3. ֪,,.

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  4. 已知点在直线上,则的最小值为________.

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  5. 在数列中, .则

    (1)数列的前项和________;(3分) (2)数列的前项和.(2分)

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  6. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为为参数),则曲线C上的点到直线的距离的最大值为________

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  7. (几何证明选做题)如图,已知是⊙O外一点,为⊙O的切线,为切点,

    割线经过圆心,若

    则⊙O的半径长为________.

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解答题 共 6 题
  1. 已知函数.

    (1)求函数的值域;

    (2)在△中,角所对的边分别为,若,且,求的值

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  2. 在平面直角坐标系上,设不等式组表示的平面区域为,记内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若.求证:数列是等比数列,并求出数列的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在我市“城乡清洁工程”建设活动中,社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植四棵风景树,受本地地理环境的影响,两棵树的成活的概率均为,另外两棵树为进口树种,其成活概率都为,设表示最终成活的树的数量.

    (1)若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等,求的值;

    (2)求的分布列(用表示);

    (3)若出现恰好两棵树成活的的概率最大,试求的取值范围.

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  4. 如图所示,圆柱底面的直径长度为为底面圆心,正三角形的一个顶点在上底面的圆周上,为圆柱的母线,的延长线交于点的中点为.

    (1)   求证:平面⊥平面

    (2)   求二面角的正切值.

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  5. 已知椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,椭圆上的动点到直线的最小距离为2,延长使得,线段上存在异于的点满足.

    (1)   求椭圆的方程;

    (2)   求点的轨迹的方程;

    (3)   求证:过直线上任意一点必可以作两条直线

    的轨迹相切,并且过两切点的直线经过定点.

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  6. 已知函数图象与轴异于原点的交点M处的切线为轴的交点N处的切线为, 并且平行.

    (1)求的值;

    (2)已知实数t∈R,求函数的最小值;

    (3)令,给定,对于两个大于1的正数

    存在实数满足:,并且使得不等式

    恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析