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本卷共 25 题,其中:
选择题 12 题,填空题 7 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则=(   )

    A.       B.      C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆锥底面半径为4,高为3,则该圆锥的表面积为(   )

    A.        B.       C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为(   )

    A.       B.       C.       D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的零点个数为(   )

    A.4       B.3       C.2       D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的离心率为,则此双曲线的渐近线方程为(   )

    A.           B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是三个不重合的平面,是两条不重合的直线,下列命题中正确的是(   )

    A.若    

    B.若,则

    C.若,则    

    D.若

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列命题中,真命题是(   )

    A. 

    B.

    C.的必要不充分条件

    D.设为向量, 则“||=||||”是的充要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 过圆外一点作该圆的切线,切点为,若,则点的轨迹是(   )

    A.直线        B.圆         C.椭圆       D.抛物线

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知向量,则函数是(   )

    A.周期为的偶函数      B.周期为的奇函数

    C.周期为的偶函数      D.周期为的奇函数

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某四面体的三视图如图所示,则该四面体的所有棱中最长的是(   )

    A.        B.       C.        D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若点P在抛物线上,点Q在圆上,则|PQ|的最小值是(   )

    A.       B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为(   )

    A.           B.  

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 边长为的正方形的四个顶点在半径为5的球的表面上,则四棱锥的体积是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是双曲线的两个焦点,B是虚轴的一个端点,若△是一个底角为300的等腰三角形,则该双曲线的离心率是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将边长为2正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个判断:

        

    ②AB与平面BCD所成60角    

    是等边三角形

    ④若A、B、C、D四点在同一个球面上,则该球的表面积为

    其中正确判断的序号是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的左、右焦点分别为,若点关于一条渐近线的对称点为,则=____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,角的对边分别为,若,则的最小值为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数满足时,,则=____________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△中,,△的面积为

    (1)求的值;

    (2)求值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列中,为其前项和,已知;数列满足:

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地区有100名学员参加交通法规考试,考试成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是:第1组:,第2组:,第3组:,第4组:,第5组:

    (1)求图中的值,并估计此次考试成绩的中位数(结果保留一位小数);

    (2)在第2、4小组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机选取2人进行面试,求至少有一人

    来自第2小组的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).

    (1)证明:直线恒过定点,并判断直线与圆的位置关系;

    (2)当直线被圆C截得的弦长最短时,求直线的方程及最短弦的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在四棱锥中,分别为的中点.

    (1)证明:

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,连接该椭圆的四个顶点所得四边形的面积为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)直线与椭圆交于不同两点,设椭圆位于轴负半轴上的短轴端点为,若三角形是以线段为底边的等腰三角形,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析