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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 1 题，解答题 10 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. “x＜-1”是“x2-1＞0”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（ ）
    A．6
    B．7
    C．8
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则a=（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列区间中，函数f（x）=|lg（2-x）|在其上为增函数的是（ ）
    A．（-∞，1]
    B．
    C．
    D．（1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则ab的值为（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（ ）
    A．
    B．4
    C．
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设m，k为整数，方程mx2-kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（ ）
    A．-8
    B．8
    C．12
    D．13

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 1 题
  1. 在等差数列{an}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知单位向量，的夹角为60°，则|2-|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，且，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（-x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
    （Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
    （Ⅱ）申请的房源在片区的个数的ξ分布列与期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f'（x）满足f'（1）=2a，f'（2）=-b，其中常数a，b∈R．
    （I）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
    （II）设g（x）=f′（x）e-x．求函数g（x）的极值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°
    （Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
    （Ⅱ）若二面角C-AB-D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．
    （Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
    （Ⅱ）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为-．
    问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值．若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．
    （Ⅰ）若a1，S2，-2a2成等比数列，求S2和a3．
    （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤ak≤．

    难度: 中等查看答案及解析