2014-2015学年福建省高三上学期第二次质量检查理科数学试卷（解析版）

设全集为，集合，则（　　 ）

A． 　　 B．　　 C． 　　 D．

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以下说法错误的是（　　 ）

A．命题“若2-3+2=0，则=1”的逆否命题为“若≠1，则2-3+2≠0”

B．“=1”是“2-3+2=0”的充分不必要条件

C．若∧为假命题，则，均为假命题

D．若命题:∃0∈R，使得+0+1<0，则﹁:∀∈R，则2++1≥0

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函数的零点所在的大致区间是（　　 ）

A．（0，1） 　　 B．（1，2）　　　　　　 C．（2，e）　　　　 D．（3，4）

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若∈R，且，则“≠”是“||≠”的（　　 ）

A．充分而不必要条件　　　 　　 B．必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　 　　 D．既不充分又不必要条件

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实数，，的大小关系正确的是（　　 ）

A．　 　　 B．　　 C．　　　　 D．

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已知函数若，则=（　　 ）

A．　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

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若函数的一个值为（　　 ）

A． B．0 C． D．

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已知函数满足，且∈[－1，1]时，，则函数的零点个数是（　　 ）

A．3　　 　　 B．4　　　　　　 C．5　　　　 D．6

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已知函数是偶函数，且函数在[0，2]上是单调减函数，则（　　 ）

A．　　　　　　 B．

C． 　　　　　　 D．

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已知函数，若互不相等，且满足

，则的取值范围是　　 （　　 ）

A．　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

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已知幂函数为偶函数，则　　　　　　 ．

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函数的定义域是　　　　　　　　 ．

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定义在R上的奇函数，当时，，则当时，___

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函数的图象不过第Ⅱ象限，则的取值范围是___．

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某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：

①等式对恒成立；　

②函数的值域为；

③函数为上的单调函数；

④若，则一定有；

⑤函数在上有三个零点。

其中正确结论的序号有______________．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

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（本小题满分13分）已知命题：函数为上单调减函数，实数满足不等式．命题：当，函数。若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围。

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（本小题满分13分）已知函数，其中为常数，且是函数的一个零点。

（Ⅰ）求函数的最小正周期和所有对称轴方程；

（Ⅱ）当时，求函数的值域。

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（本小题满分13分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．

（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

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（本小题满分13分）已知函数。

（Ⅰ）当时，求曲线在处切线的斜率；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）当时，求在区间上的最小值。

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（本小题满分14分）已知函数（为实数，，），

（Ⅰ）若，且函数的值域为，求的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？

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（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

二阶矩阵M对应的变换将点（1，－1）与（－2，1）分别变换成点（－1，－1）与（0，－2）．

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程

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（本小题满分7分） 选修4—4：极坐标与参数方程

在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长

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（本小题满分7分） 选修4—5：不等式选讲

设函数。

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。

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