2016届辽宁省高三上学期12月考二模理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设集合，，则（　　　　）
A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
复数的共轭复数是（　　）
A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
下列四个命题中真命题的个数是（　　）
①“”是“”的充分不必要条件；
②命题“”的否定是“”；
③“若，则”的逆命题为真命题；
④命题p：，命题q：，则为真命题.
A．0　　　　　　 B．1　　　　　　 C．2　　　　　　 D．3

难度: 简单查看答案及解析
函数，的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（　　）
A．关于点对称　　
B．关于直线对称
C．关于点对称　　
D．关于直线对称

难度: 简单查看答案及解析
设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是（　　　）
A．　　　
B．
C．　　　　　
D．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，，则（　　　）
A．3　　　　　　 B．2　　　　　　 C．1 　　　　　　 D．-1

难度: 中等查看答案及解析
若正数，满足，则的最小值是（　　　）
A．2　　　　　　 B．3　　　　　　 C．4　　　　　　 D．5

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，，则的最小值为（　　）
A．0　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．3

难度: 简单查看答案及解析
已知，若恒成立，则的取值范围是（　　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　
C．　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球表面积为（　　　）
A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
中，BC边上垂直平分线与BC、AC分别交于点D、M，若，且，则（　　　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　 C．4　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在R上的奇函数，满足恒成立，且，则下列结论正确的是（　　　）
A．　　　　　　　 B．　　
C．　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知平面向量满足，，，则　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
若是正项递增等比数列，表示其前n项之积，且，则当取最小值时，n的值为　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围为　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知，方程有四个不同的解，且，则的取值范围为　　　　　　 .

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前n项和和通项满足，等差数列中，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列满足，求证：.

难度: 中等查看答案及解析
正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.
（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角E-DF-C的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在一点P，使？若存在，请指出P点的位置，若存在，请说明理由.

难度: 极难查看答案及解析
已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，且的周长，面积.
（1）求c和的值；
（2）求的值.

难度: 极难查看答案及解析
已知函数的导数，，（a，b为实数），.
（1）若在区间上的最小值、最大值分别为，求a，b的值；
（2）设函数，试判断函数的极值点个数.

难度: 极难查看答案及解析
已知函数，，（为自然对数的底数）.
（1）若不等式对于一切恒成立，求a的最小值；
（2）若对任意的，在上总存在两个不同的，使成立，求a的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析