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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 18 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知双曲线方程,那么双曲线的焦距是(  )

    A.10       B.5      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=(  )

    A.5   B.8   C.10   D.14

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=(  )

    A.e2   B.ln2   C.   D.e

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线y=x2的准线方程是(  )

    A.y=﹣1   B.y=﹣2   C.x=﹣1   D.x=﹣2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如果a<b<0,那么下列各式一定成立的是.

    A.a﹣b>0   B.ac<bc   C.a2>b2   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中正确的是(  )

    A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题

    B.“a>0,b>0”是“+≥2”的充分必要条件

    C.命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2﹣3x+2≠0”

    D.命题p:∃x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:∀x∈R,使得x2+x﹣1≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. A,B为△ABC的内角,A>B是sinA>sinB的(  )

    A.充分不必要条件      B.必要不充分条件

    C.充要条件          D.既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等比数列x,2x+2,3x+3,…的第四项为(  )

    A.   B.   C.﹣27   D.27

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若a>b>1,,则(  )

    A.R<P<Q   B.P<Q<R   C.Q<P<R   D.P<R<Q

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若函数f(x)=kx﹣lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是(  )

    A.(﹣∞,﹣2]   B.(﹣∞,﹣1]   C.[2,+∞)   D.[1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为 (  )

    A.直角三角形   B.锐角三角形   C.钝角三角形   D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右顶点为A,x轴上有一点Q(2a,0),若C上存在一点P,使AP⊥PQ,则双曲线离心率的取值范围是(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线y=﹣5ex+3在点(0,﹣2)处的切线方程为    

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则m等于    

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 不等式的解集为    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆x2+y2﹣6x﹣7=0与抛物线y2=2px (p>0)的准线相切,则p=    

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根,命题q:关于x的不等式x2﹣2(m+1)x+m(m+1)>0对任意的实数x恒成立,若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的前n项和Sn=n,

    (1)求通项公式an的表达式;

    (2)令bn=an×2n﹣1,求数列{bn}的前n项的和Tn.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.

    (1)求角A的大小;

    (2)若a=4,b+c=8,求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某人需要补充维生素,现有甲、乙两种维生素胶囊,这两种胶囊都含有维生素A,C,D,E和最新发现的Z.甲种胶囊每粒含有维生素A,C,D,E,Z分别是1mg,1mg,4mg,4mg,5mg;乙种胶囊每粒含有维生素A,C,D,E,Z分别是3mg,2mg,1mg,3mg,2mg.此人每天摄入维生素A至多19mg,维生素C至多13mg,维生素D至多24mg,维生素E至少12mg.

    (1)设该人每天服用甲种胶囊x粒,乙种胶囊y粒,为了能满足此人每天维生素的需要量,请写出x,y满足的不等关系.

    (2)在(1)的条件下,他每天服用两种胶囊分别为多少时,可摄入最大量的维生素Z,且最大量为多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点F1(﹣1,0),F2(1,0)分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P(1,)在椭圆上C上.

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

    (Ⅱ)设直线l1:y=kx+m,l2:y=kx﹣m,若l1、l2均与椭圆C相切,试探究在x轴上是否存在定点M,点M到l1,l2的距离之积恒为1?若存在,请求出点M坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f (x)=ax﹣ex(a∈R),g(x)=

    (Ⅰ)求函数f (x)的单调区间;

    (Ⅱ)∃x0∈(0,+∞),使不等式f (x)≤g(x)﹣ex成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析