已知双曲线方程,那么双曲线的焦距是( )
A.10 B.5 C. D.
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在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=( )
A.5 B.8 C.10 D.14
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设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=( )
A.e2 B.ln2 C. D.e
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抛物线y=x2的准线方程是( )
A.y=﹣1 B.y=﹣2 C.x=﹣1 D.x=﹣2
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如果a<b<0,那么下列各式一定成立的是.
A.a﹣b>0 B.ac<bc C.a2>b2 D.<
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下列命题中正确的是( )
A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题
B.“a>0,b>0”是“+≥2”的充分必要条件
C.命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2﹣3x+2≠0”
D.命题p:∃x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:∀x∈R,使得x2+x﹣1≥0
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A,B为△ABC的内角,A>B是sinA>sinB的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
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等比数列x,2x+2,3x+3,…的第四项为( )
A. B. C.﹣27 D.27
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若a>b>1,,则( )
A.R<P<Q B.P<Q<R C.Q<P<R D.P<R<Q
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若函数f(x)=kx﹣lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣2] B.(﹣∞,﹣1] C.[2,+∞) D.[1,+∞)
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设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为 ( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
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已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的右顶点为A,x轴上有一点Q(2a,0),若C上存在一点P,使AP⊥PQ,则双曲线离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根,命题q:关于x的不等式x2﹣2(m+1)x+m(m+1)>0对任意的实数x恒成立,若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数m的取值范围.
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已知数列{an}的前n项和Sn=n,
(1)求通项公式an的表达式;
(2)令bn=an×2n﹣1,求数列{bn}的前n项的和Tn.
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在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=4,b+c=8,求△ABC的面积.
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某人需要补充维生素,现有甲、乙两种维生素胶囊,这两种胶囊都含有维生素A,C,D,E和最新发现的Z.甲种胶囊每粒含有维生素A,C,D,E,Z分别是1mg,1mg,4mg,4mg,5mg;乙种胶囊每粒含有维生素A,C,D,E,Z分别是3mg,2mg,1mg,3mg,2mg.此人每天摄入维生素A至多19mg,维生素C至多13mg,维生素D至多24mg,维生素E至少12mg.
(1)设该人每天服用甲种胶囊x粒,乙种胶囊y粒,为了能满足此人每天维生素的需要量,请写出x,y满足的不等关系.
(2)在(1)的条件下,他每天服用两种胶囊分别为多少时,可摄入最大量的维生素Z,且最大量为多少?
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已知点F1(﹣1,0),F2(1,0)分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P(1,)在椭圆上C上.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设直线l1:y=kx+m,l2:y=kx﹣m,若l1、l2均与椭圆C相切,试探究在x轴上是否存在定点M,点M到l1,l2的距离之积恒为1?若存在,请求出点M坐标;若不存在,请说明理由.
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已知函数f (x)=ax﹣ex(a∈R),g(x)=.
(Ⅰ)求函数f (x)的单调区间;
(Ⅱ)∃x0∈(0,+∞),使不等式f (x)≤g(x)﹣ex成立,求a的取值范围.
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