已知点F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，
）在椭圆上C上．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx﹣m，若l1、l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点M，点M到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题中等难度题
已知点F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，）在椭圆上C上．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx﹣m，若l1、l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点M，点M到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题中等难度题
已知椭圆
的方程为
，两点
，
为椭圆的焦点，点
在椭圆上，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图已知椭圆的内接平行四边形
的一组对边分别过椭圆的焦点
、
，求该平行四边形面积的最大值．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆两个焦点坐标分别是（5，0），（﹣5，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的方程为 ．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上一点，
是
的中点，
，则点到椭圆左焦点的距离为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆两个焦点坐标分别是（5,0），（－5，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的标准方程为 ．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知
， 
分别是椭圆： 
的左、右焦点， 
， 
分别是椭圆的左、右顶点， 
，且
（其中
为坐标原点）的中点坐标为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于， 
两点，已知点
，求证： 
是定值.
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已知椭圆
， 
为椭圆的左右焦点，过右焦点垂直于
轴的直线交椭圆于
两点，若
，且椭圆离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知
为椭圆上两个不同点， 
为
中点， 关于原点和轴的对称点分别是
，直线
在轴的截距为
，直线
在
轴的截距为
，试证明: 
为定值.
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已知椭圆
的长轴，短轴端点分别是A,B，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量
与
是共线向量
（1）求椭圆的离心率
（2）设Q是椭圆上任意一点，
分别是左右焦点，求
的取值范围
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已知椭圆的两个焦点坐标分别是
，并且经过
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点
作直线
，直线与椭圆相交于
两点，当
的面积最大时，求直线的方程.
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（本题满分12分）已知椭圆
的长轴，短轴端点分别是A,B，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量
与
是共线向量
（1）求椭圆的离心率
（2）设Q是椭圆上任意一点，
分别是左右焦点，求
的取值范围
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已知椭圆
：
，其焦距为
，若
，则称椭圆为“黄金椭圆”.黄金椭圆有如下性质：“黄金椭圆”的左、右焦点分别是
，
，以
,
，
，
为顶点的菱形
的内切圆过焦点，.
（1）类比“黄金椭圆”的定义，试写出“黄金双曲线”的定义；
（2）类比“黄金椭圆”的性质，试写出“黄金双曲线”的性质，并加以证明.
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