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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，则满足的集合N的个数是（　　 ）

    A．2　　　 B．3　　　　 C．4　　　 D．8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数，其中是虚数单位，则复数的模为（　　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为　　 （ ）

    A． 　　 　 　　 B． 　 　 　　 C． 　　 　　 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（　　 ）

    A．充分不必要条件　　

    B．必要不充分条件

    C．充要条件　　　

    D．即不充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数的表达式是 （　　 ）

    A．　　　　 B．

    C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在下图的算法中，如果输入A=138,B=22,则输出的结果是（　 ）

    A．2　　　　 B．4　　　　 C．128　　　　 D．0

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（　　　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　

    C．　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数在内有极小值,则实数的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在中，若依次成等差数列，则（　　 ）

    A．依次成等差数列　　 　　

    B．依次成等比数列

    C．依次成等差数列 　　

    D．依次成等比数列

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若 成立，则双曲线的离心率为

    A．4　 　　　　　　　 B． 　　　　　　　　 C．2　　　　　　 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（,为实数），则的最大值为（　　 ）

    A．4　　　　　　 B．3　　　　　　 C．-1　　　　　　 D．-2

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为

    A．　　　　 　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知的展开式中的系数是－35，则＝ 　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是　　　　

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用一个边长为4的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是数列前项和，且，对，总有，则　　　　 。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数相邻两个对称轴之间的距离是，且满足，.

    （1）求的单调递减区间；

    （2）在钝角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，,求△ABC的面积。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．

    （I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

    （2）求随机变量的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥中，．,F为PC的中点，．

    （1）求的长：

    （2）求二面角的正弦值．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. （本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，点

    为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且

    （1）求抛物线方程和N点坐标；

    （2）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由。

    难度: 困难查看答案及解析

  5. （本小题满分12分）已知函数，其中a，b∈R，e＝2．718 28 为自然对数的底数.

    （1）设是函数的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；

    （2）若f（1）＝0，函数在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （本题满分10分）已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。

    （1）分别求出曲线C，C的普通方程；

    （2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线　 （t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （本题满分10分）已知，设关于x的不等式+的解集为A．

    （1）若,求；

    （2）若, 求的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析