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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,选择题 4 题,解答题 5 题
简单题 10 题,中等难度 7 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知为虚数单位,计算:___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,集合,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的最小正周期是__________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 展开式中含项的系数是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某校选修篮球课程的学生中,高一学生有名,高二学生有名,现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本,已知在高一学生中抽取了人,则在高二学生中应抽取__________人.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在直角三角形中,,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 对于任意,函数的反函数的图像经

    过的定点的坐标是______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的图像与轴围成的封闭图形绕

    轴旋转一周,所得旋转体的体积为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点在曲线为参数)上,则到曲线的焦点的距离

    为_______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时,量得水面宽为米.则水面升高米后,水面

    宽是____________米(精确到米).

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设随机变量的概率分布律如下表所示:

    其中成等差数列,若随机变量的的均值为,则的方差为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若不等式时恒成立,则实数的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. ),若△的内角满足

    ,则____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 定义函数,其中表示不小于的最小整数,如.当)时,函数的值域为,记集合中元素的个数为,则________________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 运行如图所示的程序框图,则输出的所有实数对所对应的点都在函数(   )

    A.的图像上

    B.的图像上

    C.的图像上

    D.的图像上

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 下列说法正确的是(   )

    A.命题“若,则”的否命题是“若,则

    B.“”是“”的必要不充分条件

    C.命题“若,则”的逆否命题是真命题

    D.“”是“”的充分不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是双曲线)的两个焦点,上一点,

    ,且△最小内角的大小为,则双曲线的渐近线方程

    是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 设函数的定义域为,若对于任意,当时,恒有

    ,则称点为函数图像的对称中心.研究函数的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到

    的值为(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在△中,角所对的边分别为,已知),且

    (1)当时,求的值;

    (2)若为锐角,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 在如图所示的多面体中,四边形为正方形,四边形是直角梯形,平面

    (1)求证:平面

    (2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知椭圆)的右焦点为,且椭圆过点

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设斜率为的直线与椭圆交于不同两点,以线段为底边作等腰三角形,其中顶点的坐标为,求△的面积.

    难度: 极难查看答案及解析

  4. 设数列,已知).

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求证:对任意为定值;

    (3)设为数列的前项和,若对任意,都有,求实数的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 是实数,函数).

    (1)求证:函数不是奇函数;

    (2)当时,求满足的取值范围;

    (3)求函数的值域(用表示).

    难度: 中等查看答案及解析