↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设为锐角， ，若与共线，则角（　　 ）

    A. 15°　　 B. 30°　　 C. 45°　　 D. 60°

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法正确的是（ ）

    A. 命题“若，则.”的否命题是“若，则.”

    B. 是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件

    C.

    D. 若命题，则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点，则向量在方向上的投影为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何，下图网格纸中实线部分分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（　　 ）

    A. 3立方丈　　 B. 5立方丈　　 C. 6立方丈　　 D. 12立方丈

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从1，2，3，…，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4和2，则输出的值为（　　 ）

    A. 32　　 B. 64　　 C. 65　　 D. 130

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若展开式中的系数为-20，则等于（　　 ）

    A. -1　　 B. 　　 C. -2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上， ，则球的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数满足，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则函数在点处的切线方程是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是的三边， ，则的取值范围为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知正项数列满足，数列的前项和满足．

    （1）求数列， 的通项公式；

    （2）求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表：

    表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    1月1日

    7：36

    4月9日

    5：46

    7月9日

    4：53

    10月8日

    6：17

    1月21日

    7：11

    4月28日

    5：19

    7月27日

    5：07

    10月26日

    6：36

    2月10日

    7：14

    5月16日

    4：59

    8月14日

    5：24

    11月13日

    6：56

    3月2日

    6：47

    6月3日

    4：47

    9月2日

    5：42

    12月1日

    7：16

    3月22日

    6：15

    6月22日

    4：46

    9月20日

    5：50

    12月20日

    7：31

    表2：某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    2月1日

    7：23

    2月11日

    7：13

    2月21日

    6：59

    2月3日

    7：22

    2月13日

    7：11

    2月23日

    6：57

    2月5日

    7：20

    2月15日

    7：08

    2月25日

    6：55

    2月7日

    7：17

    2月17日

    7：05

    2月27日

    6：52

    2月9日

    7：15

    2月19日

    7：02

    2月28日

    6：49

    （1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7：00的概率；

    （2）甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立，记为这两人中观看升旗的时刻早于7：00的人数，求的 分布列和数学期望；

    （3）将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7：31化为），记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，直角梯形中， ，等腰梯形中， ，且平面平面．

    （1）求证： 平面；

    （2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于两点，连接，求的面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；

    （2）若，且有两个极值点，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [2018·武邑中学]选修4-4：坐标系与参数方程

    已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）当时，求的最小值；

    （2）若时， 对任意的恒成立，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析