天津专版 专题10 空间角（试卷）

【云南省、四川省、贵州省2017届高三上学期百校大联考数学，10】如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　 ）

A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

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【湖南永州市2017届高三第一次模拟，10】设三棱柱的侧棱与底面垂直，，，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线与直线所成角的余弦值为（　　 ）

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

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【洛阳市2016年高三综合练习题（五）】如图，在棱长为的正方体 中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（　　 ）

A．点到平面的距离　　　　　　 B．三棱锥的体积　

C．直线与平面所成的角　　　 D．二面角的大小

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【2016届四川省成都市高三零模拟诊文科数学试卷】如图所示，正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于　　　　　　 ．

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【2017福建三明5月质检】某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为，与直线不相交的其中一条棱所在直线为，则直线与所成的角为__________．

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如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当，且为的中点时，求与平面所成的角的大小．

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【2017黑龙江哈师大附中三模】如图，在棱台中， 与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形， ， ， 为中点， （， ）.

（1）设中点为， ，求证：平面；

（2）若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，点在侧棱上．

（1）求证：平面；

（2）若侧棱与底面所成角的正切值为，点为侧棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

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如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP=2,E、F依次是PB、PC的中点．

（I）求证：PB⊥平面AEFD;

（Ⅱ）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．

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在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB= CD= CF．

（1）求证：BD⊥平面AED；

（2）求二面角F—BD—C的正切值．

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