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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知直线l1和l2的夹角平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0，那么直线l2的方程为（ ）
    A．bx+ay+c=0
    B．ax-by+c=0
    C．bx+ay-c=0
    D．bx-ay+c=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ）
    A．一条直线不相交
    B．两条直线不相交
    C．任意一条直线都不相交
    D．无数条直线不相交

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线的倾斜角是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线2x+ay+3=0的倾斜角为120°，则a的值是（ ）
    A．
    B．-
    C．2
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知上一点P到左准线距离为8，则点P到右焦点的距离是（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
    A．点在圆上
    B．点在圆内
    C．点在圆外
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线l：2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转，所得到的直线方程是（ ）
    A．3x-y-6=0
    B．x+3y-2=0
    C．3x+y-6=0
    D．x+y-2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正四棱锥侧棱与底面成45°角，则侧面与底面所成二面角的正弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 直线a是平面α的斜线，b⊂α，a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°的角，则a与平面α所成的角的大小为（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹为（ ）
    A．线段B1C
    B．线段BC1
    C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段
    D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知动点P到定点A（0，2）的距离比它到定直线y=-4的距离小2个单位，则P的轨迹方程为（ ）
    A．y2=8
    B．y2=4
    C．y=x2
    D．y=8x2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 渐近线为y=±x，且过点（2，2）的双曲线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥α，PB⊥β，A、B分别为垂足，PA=2，PB=4，则AB的长是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个正三棱柱有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的六个顶点），则此内切球、外接球与正三棱柱三个几何体的表面积之比为1：________：________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时，加工一件乙所需工时分别为2工时、1工时，A、B两种设备每月有效使用台时数为a（400≤a≤500）．求生产收入最大值的范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1 中，AC=BC=1，AA1=2，∠ACB=90°，M是A1B1 的中点．
    （1）求证：C1 M⊥平面ABB1 A1
    （2）求异面直线A1B与B1 C所成角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，O1是上底面对角线A1C1、B1D1的交点，体对角线A1C交截面AB1D1于点P，求证：O1、P、A三点在同一条直线上．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
    （1）证明PA∥平面EDB；
    （2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b
    （a＞2，b＞2）．
    （1）求直线l与圆C相切的条件；
    （2）在（1）的条件下，求线段AB的中点轨迹方程；
    （3）在（1）的条件下，求△AOB面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析