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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 在空间直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在空间直角坐标系中,点与点之间的距离为(   )

    A.      B.        C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的全面积为(   )

    A.         B.     C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是(   )

    A.若,则     

    B.若,则

    C.若,则      

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 过点的圆的切线方程为(   )

    A.   

    B.    

    C.    

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 两条直线平行,则它们间的距离为(   )

    A.         B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知实数满足区域,若该区域恰好被圆覆盖,则圆的方程为(   )

    A.       B.

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 关于直线对称的圆的方程为(   )

    A.     

    B.

    C.    

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 上与直线的距离等于的点共有(   )

    A.个       B.个      C. 个     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 不论为何值,直线恒过的一个定点是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,底面,那么直线与平面所成角的正弦值为(   )

    A.         B.       C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点是圆内一点,直线是以为中点的弦所在的直线,若直线的方程为,则(   )

    A.与圆相离           

    B.与圆相交

    C.重合且与圆相离        

    D.与圆相离

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆,则这个圆锥的侧面积与表面积之比为    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线的图像关于直线对称,则     

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆系方程为参数),这些圆的公切线方程为        

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是圆内定点,是这个圆上的两动点,若,求中点的轨迹方程为            

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)已知两点,求

    (1)直线的斜率和直线的方程;

    (2)已知,求直线的倾斜角的范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)已知两条直线,求满足下列条件的的值

    (1),且过点

    (2),且坐标原点到这两条直线的距离相等.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面分别为的中点,且

    (1)求证:平面平面

    (2)求三棱锥与四棱锥的体积之比.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)(理科)已知圆

    (1)若圆的切线在轴和轴上截距相等,求切线的方程;

    (2)从圆外一点向圆引切线为切点,为坐标原点,且,求的最小值以及此时点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)平面平面为正方形,是直角三角形,且分别是线段的中点

    (1)求证://平面

    (2)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)已知直线,半径为的圆相切,圆心轴上且在直线的上方

    (1)求圆的方程;

    (2)设过点的直线被圆截得的弦长等于,求直线的方程;

    (3)过点的直线与圆交于两点(轴上方),问在轴正半轴上是否存在点,使得轴平分?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析