↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
解答题 6 题，选择题 12 题，填空题 4 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
解答题 共 6 题
  1. 已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；
    （2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=±x，求双曲线C的标准方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
    （Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
    （Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．
    （1）若|AF|=4，求点A的坐标；
    （2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的两焦点为F1（-，0），F2（，0），离心率e=．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 命题p：a2+b2＜0（a，b∈R）；命题q：（a-2）2+|b-3|≥0（a，b∈R），下列结论正确的是（ ）
    A．“p∨q”为真
    B．“p∧q”为真
    C．“￢p”为假
    D．“￢q”为真

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有下列命题：
    ①“若x2+y2=0，则x，y全是0”的否命题；
    ②“全等三角形是相似三角形”的否命题；
    ③“若m≥1，则mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R”的逆命题；
    ④“若a+7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．
    其中正确的是（ ）
    A．①②③
    B．②③④
    C．①③④
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆+=1上一点P到它一个焦点的距离是7，则P到另一个焦点的距离是（ ）
    A．17
    B．15
    C．3
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
    A．a+c≥b-c
    B．ac＞bc
    C．＞0
    D．（a-b）c2≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若a，b∈R+，下列不等式中正确的是（ ）
    A．≥ab≥
    B．≥≥ab
    C．≥≥ab
    D．≥ab≥

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ）
    A．
    B．8
    C．
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 以为准线的抛物线的标准方程为（ ）
    A．
    B．x2=y
    C．
    D．y2=

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 双曲线的渐近线方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知正数x、y满足，则x+2y的最小值是（ ）
    A．18
    B．16
    C．8
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  11. x、y满足约束条件：，则z=x+y的最小值是（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若点O和点F（-2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 下列命题中：①∀x∈R，（x-）2＞0；②∀x∈R，ex＞0；③∃x∈Z，lgx=-6；④∃x∈R，3x2-3x+4=0；⑤∃x∈R，（x-1）2≤0．其中为真命题的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆+=1的焦点坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线y=kx 与椭圆+=1（a＞b＞0）和双曲线-=1依次交于A、B、C、D 四点，O为坐标原点，M为平面内任意一点（M与O不重合），若+++=λ，则λ等于________．

    难度: 中等查看答案及解析