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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 6 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. “直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的(  )

    A.充分不必要条件   B.必要不充分条件  C.充要条件   D.不充分不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(  )

    A. 　　　　B.              C．|a|            D．－

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于( )

    A.      B.      C.2      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. P是椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值是（    ）

    A．600              B．300              C．1200             D．900

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（　  ）

    A．        B．         C．         D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程无实根，则双曲线离心率的取值范围是（  ）

    A.     B.          C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是(    )

    A                    B                   C                  D

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若直线mx- ny = 4与⊙O: x2+y2= 4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆 的交点个数是　（   ）

    A．至多为1      B．2    C．1            D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若点（x，y）在椭圆上，则的最小值为（   ）

    A.1          B.－1             C.－               D.以上都不对

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图，为抛物线的焦点，A、B、C在抛物线上，若，则（    ）

    A.  6               B.  4            C.  3          D.2

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（　　）

    A．  B．  C．  D．以上答案均有可能

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设经过定点的直线与抛物线相交于两点，若 为常数，则的值为（  ）

    A．      B。      C。      D。

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条

    难度: 中等查看答案及解析

  4. P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为________

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在直角坐标系中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点，的距离之和等于4，直线与C交于A，B两点．

    （Ⅰ）写出C的方程；

    （Ⅱ）若，求k的值。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60°，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的地点P的坐标。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的顶点A、B在椭圆,点在直线上，且

    （1）当AB边通过坐标原点O时，求的面积；

    （2）当，且斜边AC的长最大时，

    求AB所在直线的方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线（p>0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.

    （1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），比较x0与3p大小；

    （2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，…，求++…+的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线和点，过点P的直线与抛物线交与两点，设点P刚好为弦的中点。

    （1）求直线的方程

    （2）若过线段上任一（不含端点）作倾斜角为的直线交抛物线于，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

    （3）过P作斜率分别为的直线，交抛物线于，交抛物线于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出满足的条件。若不存在，请说明理由。

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

    难度: 困难查看答案及解析