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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将2011转化为7进制数为（ ）
    A．5062（7）
    B．5062
    C．5602（7）
    D．5602

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）
    A．5，15，25，35，45
    B．1，2，3，4，5
    C．2，4，6，8，10
    D．4，13，22，31，40

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高二两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则参赛的选手成绩的众数与中位数可能是（ ）

    A．65，65
    B．70，65
    C．65，50
    D．70，50

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．（0，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 事件A发生的概率记为P（A），事件A的对立事件记为，那么，下列命题中正确命题的个数是（ ）
    ①P（A+B）=P（A）+P（B）；
    ②P（A+）=P（A）+P（）；
    ③P（A∪）=1；
    ④若P（A）=1，则事件A一定是必然事件．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，在等腰Rt△AOB中，过直角顶点O在∠AOB内部任作一条射线OM，OM与AB交于点M，则AM的长小于OA的长的概率为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 命题“∀x∈R，x2+2x+1＞0”的否定是（ ）
    A．∀x∈R，x2+2x+1≤0
    B．∃x∈R，x2+2x+1＜0
    C．∃x∈R，x2+2x+1＞0
    D．∃x∈R，x2+2x+1≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 观察下列程序框图（如图），输出的结果是（ ）（可能用的公式12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1），n∈N*）

    A．328350
    B．338350
    C．348551
    D．318549

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知命题p：∀x∈R，∃m∈R，使关于x的方程4x-2x+1+m=0有实数解．如果￢p是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
    A．（-∞，1）
    B．（-∞，1]
    C．[1，+∞）
    D．（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 线性相关的两个变量x、y的对应值如表1所示，其线性回归方程是y=bx+0.1，当x=6时，y的估计值是________．
    表1
    x 1 2 3 4 5
    y 2 3 7 8 9

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“∃x∈R，|x-2|+|x-4|≤3”的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________分钟的广告．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知p：{x|-2≤x≤10}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若p是q一个充分不必要条件，则实数的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于命题有以下说法：
    ①陈述句是命题；
    ②“至少有一个实数x，使x3+1≤0”是真命题；
    ③命题“x、y、z不能同时大于0”的否定是“x、y、z同时大于0”；
    ④若p是真命题，q是假命题，则p∧q是真命题；
    ⑤若“mx-2＞0”充要条件是“x-2＞0”，则m=1．
    其中正确说法的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在某校高中篮球赛中，甲、乙两名运动员的得分如下：
    甲：14，17，25，26，30，31，35，37，38，39，44，48，51，53，54；
    乙：6，15，17，18，21，27，28，33，35，38，40，44，56．
    （1）在图中的表格式中，用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数；
    （2）根据（1）中所求的数据分析甲、乙两名运动员中哪一位发挥得更稳定．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在某次数学测试中，共有10 000人参加．为了分析该次测试成绩，工作人员从这10 000份试卷中随机地抽取100份进行分析，由于某种原因，数据遗失了，只有如图所示的频率分布直方图．

    （1）试求直方图中a的值．
    （2）若85分或85分以上为优秀生，试估计这次考试中优秀生的人数．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，求：
    （1）当a∈{-2，-1，0，1，2}，b∈{0，1，2，3}时，方程x2+2ax+b2=0有实根的概率；
    （2）当a∈[0，2]，b∈[0，3]时，方程x2+2ax+b2=0有实根的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若x＞0，y＞0，x+y＞2，求证：＜2，＜2至少有一个成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知p：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，q：关于x的方程x2+mx+1=0的两实根都小于1，若p∧q是真命题，且￢（p∨q）是假命题，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f （x） 对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f （1）=0．
    （Ⅰ）求f （0）的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅲ）当时，f （x）+2＜logax恒成立，试求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析