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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

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  2. 的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  3. 经过点（1，0）且垂直于直线x-2y+4=0的直线方程为（ ）
    A．2x-y-2=0
    B．2x-y+2=0
    C．2x+y-2=0
    D．2x+y+2=0

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  4. “a=1”是“直线ax-（a-1）y-1=0和直线4x+（a-1）y-3=0平行”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

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  5. 若点A（x，y）是240°角终边上异于原点的一点，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  6. 若右边的程序框图输出的S是62，则条件①可为（ ）

    A．n≤4
    B．n≤5
    C．n≤6
    D．n≤7

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  7. 圆x2+y2-4y=0在点处的切线方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  8. 给出下列四个命题
    （1）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是必然事件
    （2）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是不可能事件
    （3）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是随机事件
    （4）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是必然事件
    其中正确命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

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填空题 共 6 题
  1. 已知，，则tanα的值为________．

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  2. 弧长为3π，圆心角为135°的扇形，其面积为________．

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  3. 对某种有4件正品和2件次品的产品进行检验，每次任取2件，则其中一件是正品，另一件是次品的概率为________．

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  4. 直线x=2被圆（x-a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为________．

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  5. 已知函数，x∈R，若f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于，则正数ω的值为________；函数f（x）的单调递减区间为________．

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  6. 对于坐标平面内的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），定义运算“⊗”为：P1⊗P2=（x1，y1）⊗（x2，y2）=（x1x2-y1y2，x1y2+x2y1）若点M（x，y）（-2≤x≤-1），点N的坐标为（x，y）⊗（1，1），则点N到直线x+y+2=0距离的最大值为________．

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解答题 共 6 题
  1. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（-1，2），求sinα与cos（π+α）的值．

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  2. 在某学校开展的“环保征文”活动中，作品上交的时间为4月1日至4月30日，评委会把同学们上交作品的篇数按5天一组统计，绘制了如下的频率分布直方图（如图）．
    已知从左至右各长方形高的比为：2：3：4：5：4：2，第三组的频数为12，（从左至右依次为1-6组）
    请回答下列问题
    （Ⅰ）本次活动共有多少篇作品参加评比？
    （Ⅱ）哪组上交的作品数量最多？有多少篇？
    （Ⅲ）经评比第四组和第六组分别有10篇和5篇作品获奖，问这两组哪组获奖率高？各为多少？

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  3. 已知角，且满足条件，，
    求：（Ⅰ）的值；
    （Ⅱ）m的值与此时θ的值．

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  4. 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
    （1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
    （2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

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  5. 已知两定点A（2，5），B（-2，1），M和N是过原点的直线l上的两个动点，且，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上；
    （Ⅰ）求M，N与C点的坐标；
    （Ⅱ）求C点到直线l的距离．

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  6. 已知曲线C：y=x2与直线l：x-y+2=0交于两点A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点P（s，t）是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．
    （1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；
    （2）若曲线G：x2-2ax+y2-4y+a2+=0与D有公共点，试求a的最小值．

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