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本卷共 25 题,其中:
选择题 12 题,填空题 8 题,解答题 5 题
简单题 3 题,中等难度 21 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合A={﹣1,0,1,2,3},B={x|y=ln(x2﹣2x)},则A∩B=(  )

    A.{3}   B.{2,3}   C.{﹣1,3}   D.{0,1,2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆锥底面半径为4,高为3,则该圆锥的表面积为(  )

    A.16π   B.20π   C.24π   D.36π

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图,若输入x=8,则输出y的值为(  )

    A.﹣   B.   C.   D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的零点个数为(  )

    A.4   B.3   C.2   D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为(  )

    A.y=±2x   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设α,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,下列命题中正确的是(  )

    A.若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ   B.若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n

    C.若α⊥β,m⊥α,则m∥β     D.若α∥β,m⊄β,m∥α,则m∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列命题中,真命题是(  )

    A.∃x0∈R,e≤0

    B.∀x∈R,2x>x2

    C.“a>1,b>1”是“ab>1”的充要条件

    D.设为向量,则“||=||||”是“”的充要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过圆x2+y2=4外一点P作该圆的切线,切点为A、B,若∠APB=60°,则点P的轨迹是(  )

    A.直线   B.圆   C.椭圆   D.抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知向量,则函数是(  )

    A.周期为π的偶函数   B.周期为π的奇函数

    C.周期为的偶函数   D.周期为的奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某四面体的三视图如图所示,则该四面体的所有棱中最长的是(  )

    A.   B.   C.   D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若点P在抛物线y=x2上,点Q在圆x2+(y﹣4)2=1上,则|PQ|的最小值是(  )

    A.   B.   C.2   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆E:的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,﹣1),则E的方程为(  )

    A.   B.    C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A(x1,x2)、B(x2,y2)两点,若|AB|=16,则x1+x2=    

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 边长为的正方形ABCD的四个顶点在半径为5的球O的表面上,则四棱锥O﹣ABCD的体积是    

    难度: 中等查看答案及解析

  3. F1,F2是双曲线的两个焦点,B是虚轴的一个端点,若△F1BF2是一个底角为30°的等腰三角形,则该双曲线的离心率是   

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将边长为2正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C,有如下四个判断:

    ①AC⊥BD

    ②AB与平面BCD所成60°角    

    ③△ABC是等边三角形

    ④若A、B、C、D四点在同一个球面上,则该球的表面积为8π

    其中正确判断的序号是    

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,AD∥BC,∠BAD=90°,BC=1,AD=PA=AB=2,E,F分别为PB,AD的中点.

    (1)证明:AC⊥EF;

    (2)求直线EF与平面PCD所成角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1,F2,若点F2关于一条渐近线的对称点为M,则|F1M|=    

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则cosC的最小值为   

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx,当0≤x<π时,f(x)=0,则f()=   

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在△ABC中,b=2,,△ABC的面积为

    (1)求a的值;

    (2)求sinA值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a6=S6=﹣3;数列{bn}满足:bn+1=2bn,b2+b4=20.

    (1)求数列{an}和{bn}的通项公式;

    (2)设,求数列{cn}前n项和Tn.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地区有100名学员参加交通法规考试,考试成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是:第1组:[75,80),第2组:[80,85),第3组:[85,90),第4组:[90,95),第5组:[95,100].

    (1)求图中a的值,并估计此次考试成绩的中位数(结果保留一位小数);

    (2)在第2、4小组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机选取2人进行面试,求至少有一人来自第2小组的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R)

    (1)证明:直线l恒过定点,并判断直线l与圆的位置关系;

    (2)当直线l被圆C截得的弦长最短时,求直线l的方程及最短弦的长度.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,连接该椭圆的四个顶点所得四边形的面积为

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点M、N,设椭圆C位于y轴负半轴上的短轴端点为A,若三角形AMN是以线段MN为底边的等腰三角形,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析