设集合A={﹣1,0,1,2,3},B={x|y=ln(x2﹣2x)},则A∩B=( )
A.{3} B.{2,3} C.{﹣1,3} D.{0,1,2}
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已知圆锥底面半径为4,高为3,则该圆锥的表面积为( )
A.16π B.20π C.24π D.36π
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执行如图所示的程序框图,若输入x=8,则输出y的值为( )
A.﹣ B. C. D.3
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函数的零点个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
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已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±2x B. C. D.
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设α,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,下列命题中正确的是( )
A.若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ B.若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n
C.若α⊥β,m⊥α,则m∥β D.若α∥β,m⊄β,m∥α,则m∥β
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下列命题中,真命题是( )
A.∃x0∈R,e≤0
B.∀x∈R,2x>x2
C.“a>1,b>1”是“ab>1”的充要条件
D.设,为向量,则“||=||||”是“∥”的充要条件
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过圆x2+y2=4外一点P作该圆的切线,切点为A、B,若∠APB=60°,则点P的轨迹是( )
A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线
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已知向量,,则函数是( )
A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数
C.周期为的偶函数 D.周期为的奇函数
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某四面体的三视图如图所示,则该四面体的所有棱中最长的是( )
A. B. C. D.5
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若点P在抛物线y=x2上,点Q在圆x2+(y﹣4)2=1上,则|PQ|的最小值是( )
A. B. C.2 D.
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已知椭圆E:的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,﹣1),则E的方程为( )
A. B. C. D.
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过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A(x1,x2)、B(x2,y2)两点,若|AB|=16,则x1+x2= .
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边长为的正方形ABCD的四个顶点在半径为5的球O的表面上,则四棱锥O﹣ABCD的体积是 .
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F1,F2是双曲线的两个焦点,B是虚轴的一个端点,若△F1BF2是一个底角为30°的等腰三角形,则该双曲线的离心率是 .
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将边长为2正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C,有如下四个判断:
①AC⊥BD
②AB与平面BCD所成60°角
③△ABC是等边三角形
④若A、B、C、D四点在同一个球面上,则该球的表面积为8π
其中正确判断的序号是 .
难度: 中等查看答案及解析
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,AD∥BC,∠BAD=90°,BC=1,AD=PA=AB=2,E,F分别为PB,AD的中点.
(1)证明:AC⊥EF;
(2)求直线EF与平面PCD所成角的正弦值.
难度: 困难查看答案及解析
已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1,F2,若点F2关于一条渐近线的对称点为M,则|F1M|= .
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则cosC的最小值为 .
难度: 中等查看答案及解析
设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx,当0≤x<π时,f(x)=0,则f()= .
难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中,b=2,,△ABC的面积为.
(1)求a的值;
(2)求sinA值.
难度: 中等查看答案及解析
在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a6=S6=﹣3;数列{bn}满足:bn+1=2bn,b2+b4=20.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设,求数列{cn}前n项和Tn.
难度: 中等查看答案及解析
某地区有100名学员参加交通法规考试,考试成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是:第1组:[75,80),第2组:[80,85),第3组:[85,90),第4组:[90,95),第5组:[95,100].
(1)求图中a的值,并估计此次考试成绩的中位数(结果保留一位小数);
(2)在第2、4小组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机选取2人进行面试,求至少有一人来自第2小组的概率.
难度: 简单查看答案及解析
已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R)
(1)证明:直线l恒过定点,并判断直线l与圆的位置关系;
(2)当直线l被圆C截得的弦长最短时,求直线l的方程及最短弦的长度.
难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,连接该椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点M、N,设椭圆C位于y轴负半轴上的短轴端点为A,若三角形AMN是以线段MN为底边的等腰三角形,求m的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析