如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=1，A...

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如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=1，AD=PA=AB=2，E，F分别为PB，AD的中点．

（1）证明：AC⊥EF；

（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．

高二数学填空题困难题

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试题答案

试题解析

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如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，AB=BC=1，M为PD的中点．
（Ⅰ）求证：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：CD⊥平面PAC．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，AB=BC=1，M为PD的中点．
（Ⅰ）求证：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：CD⊥平面PAC．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，BAD＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M、N分别为PC、PB的中点．
(Ⅰ)求证：PB平面ADMN；
(Ⅱ)求四棱锥P-ADMN的体积．

高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=1，AD=PA=AB=2，E，F分别为PB，AD的中点．
（1）证明：AC⊥EF；
（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．

高二数学填空题困难题查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.
（1）求证：PB⊥DM；
（2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值．

高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.
（1）求证：PB⊥DM；
（2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值．

高二数学解答题极难题查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.
（1）求证：PB⊥DM；
（2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值．

高二数学解答题极难题查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC、PB的中点．
（1）求证：PB⊥DM；
（2）求BD与平面ADMN所成角的大小；
（3）求二面角B-PC-D的大小．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=AD=1．E为PD的中点．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求异面直线AB与PC所成的角的正切值．

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