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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合 A={x|﹣2≤x≤3},B={x|x<﹣1},则集合A∩B=(  )

    A.{x|﹣2≤x<4}   B.{x|x≤3或x≥4}   C.{x|﹣2≤x<﹣1}   D.{x|﹣1≤x≤3}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在不等式2x+y﹣6<0表示的平面区域内的点是(  )

    A.(0,1)   B.(5,0)   C.(0,7)   D.(2,3)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}中,a7+a9=4,则a8的值是(  )

    A.1   B.2   C.3   D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设x∈R,则“x>”是“2x2+x﹣1>0”的(  )

    A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知△ABC的三边分别为2,3,4,则此三角形是(  )

    A.锐角三角形   B.钝角三角形   C.直角三角形   D.不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆:+=1的焦距为4,则m等于(  )

    A.4   B.8   C.4或8   D.以上均不对

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 有下列四个命题:

    (1)“若x2+y2=0,则xy=0”的否命题;   (2)“若x>y,则x2>y2”的逆否命题;

    (3)“若x≤3,则x2﹣x﹣6>0”的否命题;   (4)“对顶角相等”的逆命题.

    其中真命题的个数是(  )

    A.0   B.1   C.2   D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 数列an=,其前n项之和为,则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为(  )

    A.﹣10   B.﹣9   C.10   D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点及抛物线上的动点P(x,y),则y+|PQ|的最小值是(  )

    A.2   B.3   C.4   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 正项等比数列{an}中,存在两项am、an使得=4a1,且a6=a5+2a4,则的最小值是(  )

    A.   B.2   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 全称命题“∀x∈R,x2+5x=4”的否定是   

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为   

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为   

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ,则a的值等于    

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p:关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根;命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数,若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (1)求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程;

    (2)已知抛物线的焦点在x轴上,抛物线上的点M(﹣3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的标准方程和m的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,n∈N*.

    (1)求{an}的通项公式;

    (2)若数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*,求数列{an×bn}的前n项和Tn.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知在△ABC中,

    (1)若三边长a,b,c依次成等差数列,sinA:sinB=3:5,求三个内角中最大角的度数;

    (2)若,求cosB.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

    (Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;

    (Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE;

    (Ⅲ)求二面角A﹣BE﹣D的大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

    (Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.

    难度: 极难查看答案及解析