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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁UQ）=（ ）
    A．{1，2，3，4，6}
    B．{1，2，3，4，5}
    C．{1，2，5}
    D．{1，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
    A．-2
    B．4
    C．-6
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数y=f（x），x∈R，数列{an}的通项公式是an=f（n），n∈N，那么函数y=f（x）在[1，+∝）上递增”是“数列{an}是递增数列”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

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  4. 函数在区间[0，2π]上的零点个数为（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的递减区间为（ ）
    A．（1，+∞）
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=x+cosx的大致图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11等于（ ）
    A．12
    B．33
    C．66
    D．11

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的部分图象如图所示，则=（ ）

    A．4
    B．6
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（ ）
    A．有最小值
    B．有最大值
    C．是减函数
    D．是增函数

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  10. 若△ABC的面积为，AB=3，AC=5，且角A为钝角，边BC的中点为D，则AD长度为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 复数z1=sinx+i，z2=1+i•cosx（x∈R）在坐标平面中对应的点分别是A，B，若函数f（x）=（O为坐标原点），则下列命题正确的是（ ）
    A．f（x）最大值为2
    B．f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数
    C．y=|f（x）|的周期为2π
    D．f（x）的图象向左平移后对应函数图象关于x=0对称

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2b＞2a，logsin2b＜logsin2c，b2+c2=a2+bc，若，则cosB+sinC的取值范围是（ ）
    A．（，）
    B．（-，）
    C．，（，）
    D．（-，）

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填空题 共 4 题
  1. 设f（x）=，则∫2f（x）dx=________．

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  2. 已知数列{an}的前n项和满足log2（Sn+1）=n+1，n∈N*，则an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=loga|x+1|（a＞0且a≠1）在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，若f（4a-1）＞f（1），则实数a的取值范围是________．

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  4. 为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
    已知加密为y=ax-2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，
    再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．

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解答题 共 6 题
  1. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a2+a4=14，S7=70．
    （I）求数列an的通项公式；
    （II）设，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值．

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  2. （1）求函数f（x）=2sin（π-x）sin（-x）+2sin2x-的单调递减区间；
    （2）已知tanα=，tanβ=，并且α，β∈（0，），求α+2β的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）有如下定义：
    定义（1）：设f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”；
    定义（2）：设x为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x，f（x））对称．
    己知f（x）=x3-3x2+ax+2在x=-1处取得极大值．请回答下列问题：
    （1）当x∈[0，4]时，求f（x）的最小值和最大值；
    （2）求函数f（x）的“拐点”A的坐标，并检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在港口A处，发现北偏东45°方向，距离A处（-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处 2 海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10 海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿多少度的方位角行驶能够最快截获走私船？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，=（a，cosB），=（b，cosA）且，，
    （1）判断△ABC的形状；
    （2）求sinA+sinB的取值范围；
    （3）若abx=ac+bc，x∈R+试确定log2x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （1）若a=-1，求函数f（x）的单调区间并比较f（x）与f（1）的大小关系；
    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
    （3）若n≥2，n∈N+，试猜想××与的大小关系，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析