↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
    A．假设三内角都不大于60度
    B．假设三内角都大于60度
    C．假设三内角至多有一个大于60度
    D．假设三内角至多有两个大于60度

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在曲线y=x3+x-2的切线中，与直线4x-y=1平行的切线方程是（ ）
    A．4x-y=0
    B．4x-y-4=0
    C．2x-y-2=0
    D．4x-y=0或4x-y-4=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设复数z1=1-3i，z2=3-2i，则z1•z2在复平面内对应的点在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数f（x）=α2-cosx，则f′（x）=（ ）
    A．sin
    B．cos
    C．2α+sin
    D．2α-sin

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设O是原点，，对应的复数分别为2-3i，-3+2i，那么对应的复数是（ ）
    A．-5+5i
    B．-5-5i
    C．5+5i
    D．5-5i

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得”（ ）
    A．|AB|2+|AC|2+|AD|2=|BC|2+|CD|2+|BD|2
    B．S2△ABC×S2△ACD×S2△ADB=S2△BCD
    C．S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2
    D．|AB|2×|AC|2×|AD|2=|BC|2×|CD|2×|BD|2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若点P在曲线y=x3-3x2+（3-）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
    A．[0，）
    B．[0，）∪[，π）
    C．[，π）
    D．[0，）∪（，]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f（x）=ax3+ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ）
    A．-＜a＜-
    B．-1＜a＜-
    C．-＜a＜-
    D．-2＜a＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．（-∞，-3）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（1）________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数（m2-3m）+（m2-5m+6）i是纯虚数，则实数m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 点P是曲线上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a-t=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，下列说法中正确的有________．
    （1）f（x）在R上有两个极值点；       
    （2）f（x）在处取得最大值；
    （3）f（x）在处取得最小值； 
    （4）f（x）在处取得极小值
    （5）函数f（x）在R上有三个不同的零点．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数f（x）=x3-4x+1
    （1）求曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线方程；
    （2）求函数的单调区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1
    将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：
    类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值（要求必须有运算推理过程）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a∈R，函数f（x）=ax3-2x2-4ax，
    （1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[-1，5]上的最值．
    （2）是否存在实数a，使得函数f（x）在R上为单调函数，若是，求实数a的取值范围；若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数y=f（x）在区间D上的导数为f'（x），f'（x）在区间D上的导数为g（x），若在区间D上，g（x）＜0恒成立，则称函数y=f（x）在区间D上为“凸函数”已知实数m是常数，
    （1）若y=f（x）在区间[0，3]上为“凸函数”，求m的取值范围；
    （2）若对满足|m|≤2的任何一个实数m，函数f（x）在区间（a，b）上都为“凸函数”，求b-a的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x2，φ（x）=2elnx（e为自然对数的底数）．
    （1）求F（x）=h（x）-φ（x）的极值；
    （2）函数h（x）和φ（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析