高二数学解答题中等难度题
已知函数在
与
时都取得极值.
(1)求的值及函数
的单调区间;
(2)若对,不等式
恒成立,求
的取值范围.
【解析】根据与
是
的两个根,可求出a,b的值,然后利用导数确定其单调区间即可.
(2)此题本质是利用导数其函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值,然后利用,即可解出c的取值范围.
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定义在区间上的函数
使不等式
恒成立,其中
为
的导数,则( )
A. B.
C. D.
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已知函数.
(1)求在区间
上的最大值;
(2)若函数在区间
上存在递减区间,求实数m的取值范围.
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用,求解函数的最值。第一问中,利用导数求解函数的最值,首先求解导数,然后利用极值和端点值比较大小,得到结论。第二问中,我们利用函数在
上存在递减区间,即
在
上有解,即
,即可,可得到。
【解析】
(1),
令,解得
……………3分
,
在
上为增函数,在
上为减函数,
. …………6分
(2)
在
上存在递减区间,
在
上有解,……9分
在
上有解,
,
所以,实数的取值范围为
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已知函数
(Ⅰ)求的单调减区间;
(Ⅱ)若在区间[-2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
【解析】(1)求导令导数小于零.
(2)利用导数列表求极值,最值即可.
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已知函数.
(1) 当时,求函数
的单调区间和极值;
(2) 若在
上是单调函数,求实数a的取值范围.
【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。利用导数判定函数的单调性和求解函数的极值,以及运用逆向思维,求解参数取值范围的问题。
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已知函数.
(1) 当时,求函数
的单调区间和极值;
(2) 若在
上是单调函数,求实数a的取值范围.
【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。利用导数判定函数的单调性和求解函数的极值,以及运用逆向思维,求解参数取值范围的问题。
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已知函数在点
处的切线方程为
.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调区间和极值.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)根据导数几何意义得,再与
联立方程组解得
,
(2)先函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定单调区间和极值
(1),切线为
,即斜率
,纵坐标
即,
,解得
,
解析式
(2)
,定义域为
得到在
单增,在
单减,在
单增
极大值,极小值
.
【题型】解答题
【结束】
20
如图:在四棱锥中,底面
为菱形,且
,
底面
,
,
,
是
上点,且
平面
.
(1)求证: ;(2)求三棱锥
的体积.
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已知,函数
.
(1)若,求函数
的极值;
(2)设,
是
的导数,
是
的导数,
,图像的最低点坐标为
,找出最大的实数
,满足对于任意正实数
且
,
成立.
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