已知函数．（1）求在区间上的最大值；（2）若函数在区间上存在递减区间，求实数m的取值范围．...

已知函数．

（1）求在区间上的最大值；

（2）若函数在区间上存在递减区间，求实数m的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的最值。第一问中，利用导数求解函数的最值，首先求解导数，然后利用极值和端点值比较大小，得到结论。第二问中，我们利用函数在上存在递减区间，即在上有解，即，即可，可得到。

【解析】
（1），

令，解得                 ……………3分

，在上为增函数，在上为减函数，

．          …………6分

（2）

在上存在递减区间，在上有解，……9分

在上有解， ，

所以，实数的取值范围为

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已知函数的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.

（1）求、的值及函数的单调区间；

（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。

【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题，以及能根据函数单调区间，逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。

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已知函数的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.

（1）求、的值及函数的单调区间；

（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。

【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题，以及能根据函数单调区间，逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。

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已知函数.

(1) 当时，求函数的单调区间和极值；

(2) 若在上是单调函数，求实数a的取值范围.

【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。利用导数判定函数的单调性和求解函数的极值，以及运用逆向思维，求解参数取值范围的问题。

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已知函数.

(1) 当时，求函数的单调区间和极值；

(2) 若在上是单调函数，求实数a的取值范围.

【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。利用导数判定函数的单调性和求解函数的极值，以及运用逆向思维，求解参数取值范围的问题。

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已知函数[

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

【解析】本试题主要考查运用导数为工具解决函数单调性问题和函数的最值的求解和蕴含用。

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已知函数[

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

【解析】本试题主要考查运用导数为工具解决函数单调性问题和函数的最值的求解和蕴含用。

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已知函数 R)．

（Ⅰ）若 ，求曲线  在点  处的的切线方程；

（Ⅱ）若  对任意  恒成立，求实数a的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

第一问中，利用当时，．

因为切点为（）， 则，

所以在点（）处的曲线的切线方程为：

第二问中，由题意得，即即可。

Ⅰ）当时，．

，

因为切点为（）， 则，

所以在点（）处的曲线的切线方程为：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由题意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）

，

因为，所以恒成立，

故在上单调递增，                            ……12分

要使恒成立，则，解得．……15分

解法二：                 ……7分

（1）当时，在上恒成立，

故在上单调递增，

即．                  ……10分

（2）当时，令，对称轴，

则在上单调递增，又

① 当，即时，在上恒成立，

所以在单调递增，

即，不合题意，舍去

②当时，， 不合题意，舍去 14分

综上所述：

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已知函数

（I）若是的极值点，求的极值；

（Ⅱ）若函数是上的单调递增函数，求实数的取值范围.

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的机制和函数单调性的逆用问题。

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已知函数在处的切线经过点

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）在单调递减;（2）

【解析】试题分析: (1)利用导数几何意义,求出切线方程,根据切线过点,求出函数的解析式; (2)由已知不等式分离出,得,令,求导得出 在 上为减函数,再求出的最小值,从而得出的范围.

试题解析:（1）

令∴

∴　 设切点为

代入

　 ∴

∴

∴在单调递减

（2）恒成立

令

∴在单调递减

∵

∴

∴在恒大于0

∴

点睛: 本题主要考查了导数的几何意义以及导数的应用,包括求函数的单调性和最值,属于中档题. 注意第二问中的恒成立问题,等价转化为求的最小值,直接求的最小值比较复杂,所以先令,求出在 上的单调性,再求出的最小值,得到的范围.

【题型】解答题
【结束】
22

已知是椭圆的两个焦点， 为坐标原点，圆是以为直径的圆，一直线与圆相切并与椭圆交于不同的两点.

（1）求和关系式；

（2）若，求直线的方程；

（3）当，且满足时，求面积的取值范围.

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